安徽省亳州市利辛县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

利辛县2023—2024学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 2024.4 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A．1，， B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15 3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则化简可得（ ） A． B． C． D．1 9．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，连接，若，，则的长为（ ） A． B． C．3 D． 10．如果关于x的方程有正数解，且关于x的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A． B．0 C．3 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．化简： ． 12．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是 ． 13．在中，已知，，，所对的边分别为a，b，c．若，，则的面积为 ． 14．对于实数m，n，定义一种新运算“※”如下： （1）若，，则 ； （2）若，则实数x的值为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度． 18．阅读教材P13的海伦—秦九韶公式，设一个三角形的三边长分别为a，b，c，则有下列三角形面积公式：①海伦公式：，；②秦九韶公式：（其中）．请根据上述公式，解答下列问题： (1)若一个三角形的三边长分别为5，6，7，求该三角形的面积；（利用海伦公式求解） (2)若一个三角形的三边长分别为，，，求该三角形的面积．（利用秦九韶公式求解） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 20．已知， （1）求的值； （2）若的小数部分为m，的小数部分为n，求的值． 六、（本题满分12分） 21．如图，在长方形中，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B运动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D运动，设运动时间为． (1)当t为何值时，四边形的面积为？ (2)当t为何值时，线段的长为？ 七、（本题满分12分） 22．【阅读理解】 爱思考的小铭在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ∵，即， ∴，∴， ∴， ∴． 请你根据小铭的分析过程，解决下列问题： (1)计算：_____； (2)计算：； (3)若，求的值． 八、（本题满分14分） 23．某电商在某短视 ... ...