教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 八年级 学期 春季 课题 17.2勾股定理的逆定理 教科书 书 名：义务教育教科书八年级下教材 -出卷网-：人民教育-出卷网- 教学目标 1.掌握勾股定理的逆定理,会运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形； 2.理解勾股定理与其逆定理的区别与联系,并能综合运用勾股定理及其逆定理. 教学内容 教学重点： 1.探究并证明勾股定理的逆定理 2. 能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形. 教学难点： 1.勾股定理的逆定理的证明、勾股定理及其逆定理的综合运用 2.综合运用勾股定理及其逆定理 教学过程 1、教学目标 1.掌握勾股定理的逆定理,会运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形； 2.理解勾股定理与其逆定理的区别与联系,并能综合运用勾股定理及其逆定理. 2、复习引入 回顾：勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么. 思考：勾股定理是否有逆命题？勾股定理的逆命题是什么？ 【设计意图】通过对上节课知识的回顾，让同学理解勾股定理，并针对这个定理的条件和结论进行分析，借助逆命题的知识，思考与分析勾股定理的逆命题，深化对命题的理解. 3、新知探究 1.下面有三组数分别是一个三角形的三边长, , : （单位：） （1）,,; （2）,,; （3）,,. 思考1：这三组数在数量关系上是否满足？ 思考2：用量角器量一量，这三个三角形都是直角三角形吗？ 2、证明：命题：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形. 证明：如图，画一个，使，，. 根据勾股定理： 在和中， ∴≌（SSS） ∴即是直角三角形. 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 ， ， ，满足，那么这个三角形是直角三角形. 几何语言： ∵ ∴是直角三角形 . 3、判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形. 4、如图，某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行，“海天”号每小时航行.它们离开港口一个半小时后分别位于点，处，且相距.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 【设计意图】让学生自主探究，寻求结论，在练习过程中加深对知识的领悟.培养学生学数学的严谨性和科学性，提高他们的逻辑推理能力. 4、拓展提升 拓1-1 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） 拓1-2 若的三边，，满足，则是_____. 拓2 如图，在四边形中，，，，，.求四边形的面积. 【设计意图】不规则图形构造出规则图形，发展学生的图形意识，再次区分勾股定理与勾股定理的逆定理的运用，培养学生归纳总结能力及解题后的反思能力 5、小结 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 ... ...
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