江科附中2023－2024学年第二学期初一年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟
组卷网，总分：120分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，无理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知点在轴的负半轴上，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 5．若满足方程组，则的值为（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 6．如图，若，用含有的式子表示，则应为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．若，则_____． 8．如果是二元一次方程时，则_____，_____． 9．如果是平行于轴的一条直线上的两点，那与的关系是_____． 10．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是_____g． 11．如图，将三角形沿向右平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，四边形的周长是，则平移的距离是_____． 12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点从点出发，沿运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒；点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在间往返运动，（两个点同时出发，当点到达点停止时点也停止），在运动过程中，当时，点的坐标为_____． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13．（1）解方程组：； （2）计算：． 14．已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求的平方根． 15．在平面直角坐标系中，已知点： （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 16．已知关于的二元一次方程组 （1）若互为相反数，求的值； （2）若是的2倍，求原方程组的解． 17．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在网格线的交点上，连接．请仅用无刻度直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中过点作直线． （2）如图2，在线段上找一点，连接，使直线． 四．解答题（每小题8分，共24分） 18．如图，已知，且． （1）求证：； （2）若平分，且，求的度数． 19．清明促销期间，青龙超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件． （1）甲、乙两种商品每件进价各多少元？ （2）若青龙超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？ 20．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义： 记，那么我们把点与点称为点的一对“和美点”．例如：点的一对“和美点”是点与点． （1）点的一对“和美点”坐标_____是与_____． （2）若点的一对“和美点”重合，则的值为_____． （3）若点的一个“和美点”坐标为，求点的坐标． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21．甲、乙两个学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1～39套（含39套） 40～79套（含79套） 80套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题： （1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？ （2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？ （3）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位 ... ...
