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课件网) 数 学 3.1.2椭圆的几何性质 第3章 圆锥曲线 拓展模块一（上册） 高等教育-出卷网- 第3章圆锥曲线 3.1.2椭圆的几何性质 学习目标 知识目标 理解标准方程所表示的椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质． 能力目标 学生的数学思维能力得到提高． 情感目标 通过 “东方红一号“的引入对学生进行爱国主义教育． 核心素养 通过椭圆的几何性质的学习，培养学生直观想象、数学运算、数学建模的能力． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 在基础模块,我们利用直线和圆的标准方程得到了圆的性质,是否可以利用椭圆的标准方程来研究椭圆的性质呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 下面以)为例,探究椭圆的几何性质. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 1.范围 从方程中可以看到： 即 －a≤x≤a，－b≤y≤b． 这说明椭圆位于四条直线所围成的矩形内． 这说明,椭圆位于四条直线x=-a,x=a,y=-b,y=b所围成的矩形框内,如图所示. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 2.对称性 在椭圆的标准方程中，将y换成-y,方程不变.这说明,当点P(x,y)在椭圆上时,其关于x轴的对称点 P1(x,-y)也在椭圆上.因此,椭圆关于x轴对称. 同理,将x换成-x,方程不变.这说明,当点P(x,y)在椭圆上时,其关于y轴的对称点P2(-x,y)也在椭圆上.因此,椭圆关于y轴对称. 进一步,将x换成-x ,同时y换成-y,方程不变.这说明,当点P(x,y)在椭圆上时,其关于原点的对称点P3(-x,-y)也在椭圆上.因此,椭圆关于原点对称． 综上所述,椭圆既关于x轴对称,又关于y轴对称,也关于坐标原点对称.x轴与y轴都称为椭圆的对称轴,坐标原点称为椭圆的对称中心(简称中心). 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 3.顶点 说明,椭圆与y 轴有两个交点B1(0,b)和B2(0,-b),如图所示. 在方程)中，令y = 0，得x = ±a，说明椭圆与x轴有两个交点 和 ；同样，令x = 0，得y = ±b， 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 3.顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点A1、A2、B1、B2 ,称为椭圆的顶点. 线段A1A2和B1B2 分别称为椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为2a和2b. a和b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. 显然,椭圆的焦点在它的长轴上. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 4.离心率 把椭圆的焦距与长轴长之比称为椭圆的离心率,记作e.即 因为a＞c＞0，所以0＜e＜1．当e增大逐渐接近1的时候，c逐渐接近a，从而 越小，因此椭圆越扁；反之，当e减小逐渐接近0的时候，c逐渐接近0，从而 逐渐接近a，此时椭圆逐渐接近于圆． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 同样，可以得到椭圆）的范围、对称性、顶点、长轴、短轴及离心率等基本性质. 探究与发现 为什么油罐车的储油罐、洒水车的储水箱一般设计为椭圆的形状？ 可以降低分散液体对罐壁的压力，在装同体积下，同强度，椭圆型设计上可以缩小壁厚，减少材料。同时，也提高 ... ...
