(
课件网) 数 学 5.3 实系数一元二次方程的解法 第5章 复数 拓展模块一（上册） 高等教育-出卷网- 第5章复数 5.3 实系数一元二次方程的解法 学习目标 知识目标 知道实系数一元二次方程在复数集中解的情况；会在复数范围内求解实系数一元二次方程；知道实系数一元二次方程有虚根时根与系数的关系. 能力目标 培养和提升数学运算和逻辑推理等核心素养 情感目标 关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用． 核心素养 通过学习，培养学生数学运算和逻辑推理的能力． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 方程 x +1=0 在实数集R内无解.在复数集C中,因为i =(-i) =-1,所以方程有两个虚数解x1,2=±1. 一般地,对于实系数一元二次方程ax +bx+c=0,当Δ=b -4ac≥0时，方程有实数解；当Δ=b -4ac<0时，方程有虚数解.如何表示Δ<0时方程的解呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 当时，方程可化为 .配方可得 . 因为，所以. 因此，当时，实系数一元二次方程在复数集中的两个根表示为 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 显然都是虚根，并且他们是一对共轭复数，容易验证，还满足也就是说，韦达定理在复数集C中仍然成立. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 在复数集C中，求解方程 解:因为所以 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 已知实系数一元二次方程的一个根是，求它的另一个根和的值. 解:因为实系数一元二次方程的一个根是虚数，所以判别式，于是，方程有两个互为共轭复数的根，从而方程的另一个根是. 由根与系数的关系可得 即 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例3 在复数集中解方程 解:原方程可化为因此 由得 由得 所以原方程的根为 温馨提示 在复数集C中，实系数一元二次方程 求根公式为 当时，； 当时，. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，提升素养 活动 4 1.在复数集中解方程 2. 3. 已知实系数一元二次方程一个根是， 求另一个根和的值. 课堂小结 /作业布置/ 5.3 (1) 读书部分： 教材章节5.3； (2) 书面作业： P170习题5.3的1，2，3. 没有大胆的猜测就做不出伟大的发现 感 谢 观 看 ... ...
