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课件网) 数 学 6.4.3余弦定理 第6章 三角计算 拓展模块一（下册） 高等教育-出卷网- 第6章三角计算 6.4.3余弦定理 学习目标 知识目标 掌握余弦定理，理解证明过程 能力目标 通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力. 情感目标 发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质. 核心素养 通过学习，逐步提升数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理等核心． 创设情境，生成问题 活动 1 在6.4.1的“情境与问题”中，园林工人在修建花圃的过程中,需在墙角的对面建造一道篱笆墙，问所建篱笆墙的长度为多少(不考虑其他因素)？ 调动思维，探究新知 活动 2 如图所示，以ΔABC的顶点A为坐标原点、射线AB的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，则点A、B的坐标分别为 A(0,0)，B(c,0).由6.4.1 可知，点C的坐标为 C(bcos A,bsin A). 调动思维，探究新知 活动 2 根据两点间距离公式可得， 即a =b +c -2bccosA. 同理可得，b =a +c -2accosB, c =a +b -2abcosC. 调动思维，探究新知 活动 2 于是，我们得到三角形中边角关系的又一个重要定理. 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦乘积的两倍. 调动思维，探究新知 活动 2 上述公式也可以变形为： 特别地，当∠C=90°时，有c =a +b .因此，勾股定理是余弦定理的特例. 在任意ΔABC中，都有 a = b +c -2bccosA，b = a +c -2accosA ，c = a +b -2abcosC 可以看出，利用余弦定理能解决下列两类问题： （1）已知三角形的两边及其夹角,求第三边和其他两角； （2）已知三角形的三边，求三个角. 已知三角形的两边和其中一边的对角，能否利用余弦定理解三角形？ 探究与发现 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 在ΔABC中，a=4，b=6，∠C=60°，求c. 解：因为c = a +b -2abcosC = 4 +6 -2×4×6×cos 60° =28. 所以c=2≈5.29. 通过本题的计算可知，本节的“情境与问题”中需建篱笆墙的长度约为 5.29 m. 直接利用公式 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 在ΔABC中， 求ΔABC的最大的角及面积. 解：由，故最大. 根据余弦定理可得 因为，所以 根据三角形面积公式可得， 所以ΔABC的最大的角为，面积为 大边对大角 巩固练习，提升素养 活动 4 1.求下列三角形中第三条边的长度. （1） （2） （1） （2） 课堂小结 /作业布置/ 6.4.3 (1) 读书部分： 教材章节6.4.3； (2) 书面作业： P34习题6.4的1，（3）、（4），3. 数无形时少直觉，形少数时难入微 感 谢 观 看
