(
课件网) 数 学 6.1.1 两角和与差的余弦公式 第6章 三角计算 拓展模块一（下册） 高等教育-出卷网- 第6章三角计算 6.1.1 两角和与差的余弦公式 学习目标 知识目标 （1）使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导； （2）使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题． 能力目标 （1）培养学生逆向思维，数形结合的意识和习惯； （2）培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识； （3）培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。 情感目标 通过观察、对比体会公式的对称美、思维的美，给学生以美的陶冶. 核心素养 通过学习，培养学生数学抽象、数学运算和逻辑推理的能力． 6.1.1 两角和与差的余弦公式 创设情境，生成问题 活动 1 在基础模块，我们学习了三角函数的诱导公式： sin(2k ＋ )= sin ； cos(2k ＋ )=cos ； tan(2k ＋ )= tan . sin(π+ )= sin ； cos(π+ )= cos ； tan(π+ )=tan . sin( α) )=sinα ； cos( α)= cosα； tan( α)= tanα. 它们在三角计算和化简中具有重要作用. 观察这些公式可以发现，等式左边都是两个角的和(或差)的三角函数.其中第一个角是特殊角，第二个角α是任意角．如果这两个角都是任意角,那么它们的和(或差)的三角两数又是怎样的呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 现实中,很多与三角函数有关的实际问题常常涉及两个任意角的和(或差)的三角函数.为此，我们进一步学习两角和与差的三角函数公式. 创设情境，生成问题 活动 1 早在公元2世纪，人们就推导出了两角和与差的余弦公式. 随着时间的推移和研究的深入,现在数学中已很少使用公元2世纪的推导方法，而是首先推导两角差的余弦公式,再通过诱导公式得到两角和的余弦公式.那么现在是怎样推导两角差的余弦公式的呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 当P2、O、P3不在同一条直线上时， ∠P2OP3=∠P4OP1=α-β， 且|OP1|=|OP2|=|OP3|=|OP4|=1，因此 ΔP2OP3≌ΔP1OP4，所以| P2P3|=| P1P4|. 当P2、O、P3在同一条直线上时， 容易看出也有| P2P3|=| P1P4|. 如图所示，设单位圆与x轴的交点为P1，角α、β和β-α的终边与单位圆的交点分别为P2、P3和P4，则点P1、P2、P3、P4的坐标分别为(1,0)、(cosα,sin α)、(cos β,sinβ) 、(cos (β-α),sin (β-α)). 调动思维，探究新知 活动 2 根据两点之间的距离公式，可得 整理可得： 由诱导公式，得 在上式中，以代替，得到 即 调动思维，探究新知 活动 2 于是，我们得到两角和与差的余弦公式： cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ Cα+β cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ Cα-β 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 求cos15°的值. 解: cos15°=cos(45°-30°) = cos45°cos 30°+sin45°sin 30° = 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 已知 并且α、β都是第一象限角，求的值.. 解:因为 并且α、β都是第一象限角， 所以 因此 巩固知识，典例练习 活动 3 典例3 证明：. 证明：因为 = 所以 巩固练习，提升素养 活动 4 探究与发现 化简： （1） （2） 巩固练习，提升素养 活动 4 （ ） A． B． C． D． 解： . 故选：A. 巩固练习，提升素养 活动 5 1.求下列各式的值. cos105° ； (2) cos75° ； (3) cos55°cos10°+sin55°sin10° ； (4) cos 22.5°-sin 22.5°. 2. 已知 3. 证明： 课堂小结 /作业布置/ 6.1.1 (1) 读书部分： 教材章节6.1.1； (2) 书面作业： P10习题6.1的1(2)(3)，2(2). 数无形时少直觉，形少数时难入微 感 谢 观 看 ... ...
