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课件网) 数 学 6.4.2正弦定理 第6章 三角计算 拓展模块一（下册） 高等教育-出卷网- 第6章三角计算 6.4.2正弦定理 学习目标 知识目标 掌握正弦定理，理解证明过程 能力目标 通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力. 情感目标 发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质. 核心素养 通过学习，逐步提升数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理等核心． 创设情境，生成问题 活动 1 无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示,运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点C就是目标所在的位置，即隐蔽电 台的位置. 若测得 AB=100m，∠A=45°, ∠B=60°，怎样计算AC 和BC的长度呢？（精确到0.01m) 调动思维，探究新知 活动 2 由三角形的面积公式 可得 即 同理可得 因此， 调动思维，探究新知 活动 2 于是，我们得到三角形中边角关系的一个重要定理. 正弦定理 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦之比相等. 即在任意三角形中都有 容易看出，利用正弦定理可以解决下列两类问题： (1) 已知三角形的两边和其中一边所对的角,求其他两角和另一条边； (2) 已知三角形的两个角和任意一边,求其他两边和另一个角. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 在ΔABC中, ∠B=45°，∠C=15°，a=5，求b. 解：在ΔABC中, ，得 由正弦定理可知 于是， 因此 . 在“情境与问题”中， 由正弦定理得 同理 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 在ΔABC中， （1） 若∠A=30°，求∠C. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 在ΔABC中， （1） 若∠A=30°，求∠C. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 在ΔABC中， （1） 若∠A=30°，求∠C. 解：（1）由正弦定理可知， 于是 又因为 当 当 因此 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 在ΔABC中， （1） 若∠A=30°，求∠C. 解：由正弦定理可知， 于是 又因为 当不合题意 因此， 从而 巩固知识，典例练习 活动 3 典例3 设ΔABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，求∠B. 解：由正弦定理，设 于是 将以上两式代入已知中，得 即 又因为 探究与发现 已知三角形中两边和其中一边的对角时，三角形的解是否唯一？ 巩固练习，提升素养 活动 4 1.在ΔABC中， 求证ΔABC为直角三角形. 课堂小结 /作业布置/ 6.4.2 (1) 读书部分： 教材章节6.4.2； (2) 书面作业： P34习题6.4的2. 数无形时少直觉，形少数时难入微 感 谢 观 看
