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高教版2021·拓展模块一下册:7.2.1+等差数列的概念(课件,含动画演示)(共19张PPT)

日期:2024-12-24 科目:数学 类型:素材 查看:26次 大小:9298986B 来源:二一课件通
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    (课件网) 数 学 7.2.1等差数列的概念 第7章 数列 拓展模块一(下册) 高等教育-出卷网- 第7章 数列 7.2.1等差数列的概念 学习目标 知识目标 了解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,能够通过具体实例,发现总结等差数列的概念及公差的概念,并应用公式解决简单的问题. 能力目标 培养学生建模思想,体验中国历史文化,培养学生观察、归纳、分析、综合推理的能力,渗透特殊到一般的思想. 情感目标 通过经历等差数列的前项和公式的探究活动,培养学生探索精神和创新意识,提高学生解决实际问题的观念. 核心素养 通过学习,逐步提升数学建模、数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心. 创设情境,生成问题 活动 1 创设情境,生成问题 活动 1 天坛集明清两代建筑技艺之大成,是古建筑珍品.它以深刻的文化内涵、宏伟的建筑风格,成为中华民族古老文明的写照.圜丘坛是举行冬至祭天大典的场所.圜丘为圆形,三层坛制,每层四面出台阶各9级.上层中心为一块圆石,外铺扇形石块9圈,内圈9块,以9的倍数依次向外延展,栏板、望柱的数量也都是9或9的倍数. 石板以上层中心圆石为起点,第一圈为9块,第二圈为18块,周围各圈直至底层,共9圈,均以9的倍数递增,如图所示.你能算出第9圈共有多少块石板吗? 调动思维,探究新知 活动 2 可以看出,第一圈石板数为9,第二圈石板数为 18,第三圈石板数为 27,… ,第9圈石板数为 81.因此,从内到外,石板数构成数列:9,18,27,… ,81.在这个数列中,从第二项开始,每项与前一项的差都是9. 用同样的方式观察数列 20,15,10,5,… ; 1,3,5,7,…. 我们发现这些数列都具有一个共同特点:从第二项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数. 调动思维,探究新知 活动 2 如数列 5,10,15,20,…是等差数列,公差d=5;1,3,5,7,…是等差数列,公差d=2;1,2,3,…,99,100 是等差数列,公差d=1. 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数时,就称这个数列为等差数列,这个常数称为等差数列的公差,通常用字母d来表示. 探究与发现 已知一个等差数列中的某一项和这个数列的公差,如何表示出其他的项? 巩固知识,典例练习 活动 3 典例1 已知等差数列2,5,8,11, …. (1)求这个数列的通项公式; (3)这个数列的第几项是35? 解:(1)在设这个等差数列通项公式为 ,, 则 ,可得d=5-2=3. 由得,该数列通项公式为 即 (2)由 可知 巩固知识,典例练习 活动 3 典例1 已知等差数列2,5,8,11, …. (1)求这个数列的通项公式; (3)这个数列的第几项是35? 解:(3)设35是这个数列的第n项,即则由通项公式 可得 解得n=12. 所以,35是这个数列的第12项. 巩固知识,典例练习 活动 3 典例2 在等差数列 an 中,a2=25, a7=10,求a1,d,a10. 解:由等差数列的通项公式an=a1+(n 1) d ,可得 解方程组,得 于是,该等差数列的通项公式为an=28+(n-1)×(-3)=-3n+31. 由此可得,a10= (-3)×10+31=1. 所以, a1=28,d=-3, a10=1. 巩固知识,典例练习 活动 3 典例3 小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列,他们三个人的年龄之和为99,爷爷的年龄是小明的年龄的10倍,求他们祖孙三人的年龄. 分析:对于构成等差数列的三个数,可以将它们设为 a1,a1+d,a1+2d,也可以将它们设为a-d,a,a+d,其中d为公差.若已知这三个数的和,则将它们设为a-d ,a,a+d更有利于计算. 巩固知识,典例练习 活动 3 典例3 小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列,他们三个人的年龄之和为99,爷爷的年龄是小明的年龄的10倍,求他们祖孙三人的年龄. 解:设小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄 ... ...

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