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课件网) 数 学 7.2.2等差数列前n项和公式 第7章 数列 拓展模块一（下册） 高等教育-出卷网- 第7章 数列 7.2.2等差数列前n项和公式 学习目标 知识目标 掌握等差数列的前n项和公式及推导过程；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 能力目标 培养学生的逻辑推理能力；培养学生分析问题，解决问题的能力． 情感目标 培养学生的辩证唯物主义思想，提高学生的数学修养. 核心素养 通过学习，逐步提升数学建模、数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心． 创设情境，生成问题 活动 1 创设情境，生成问题 活动 1 某街道举办国庆70周年成就展,在展厅前用鲜花摆放了一个等腰梯形花坛.花坛由前到后共有12排，最前一排摆放了10 盆鲜花，往后每排依次增加2盆. 写出由前到后每排摆放的鲜花盆数构成的数列，并计算这个花坛一共用了多少盆鲜花. 创设情境，生成问题 活动 1 容易算出,第2排的花盆数为 12，第3排的花盆数为 14,…,第 12排的花盆数为 32． 因此,由前到后每排的花盆数构成的数列为 10,12,14,…,32. 创设情境，生成问题 活动 1 要计算一共用了多少盆鲜花,就是要计算等差列10,12,14, ,32各项的和.设想将等腰梯形倒过来,与原来的等腰梯形合并在一起,如图所示,可以发现每一排的花盆数都是42，即 10+32=12+30=14+28=…=32+10. 因为一共有12排花盆,所以这个花坛的花盆总数为 调动思维，探究新知 活动 2 一般地，数列{an}的前n项和记为Sn ，于是有 Sn=a1 + a2 + a3 + …+an-1+an， (1) (1)式也可以写为 Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1． (2) 将(1)式与(2)式相加，可得 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+ (a3+an-2)+… +(an+a1) 因为在等差数列{an}中 a1+an=a1+an a2+an-1=(a1+d )+(an d )=a1+an， a3+an-2=(a1+2d )+(an 2d )=a1+an， …… an+a1=a1+an 所以 2Sn=n (a1+an) . 调动思维，探究新知 活动 2 因为an=a1+(n -1)d，所以上面的公式又可写成 由此得到等差数列的前n项和公式 探究与发现 当一个等差数列的公差为正数的时候，它的前n项和一定随着项数的增加而增加么？反之，当公差为负数时，它的前n项和一定随着项数的增加而减少么？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 在等差数列{an}中，a1=5，a9=85，求S9． 解：根据等差数列的前n项和公式 得 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 等差数列-6，- 4，-2，0，…的前多少项的和等于30？ 解：设该数列的前n项和等于30 由于a1=-6，d=a2-a1=(-4)-(-6) =2，故由等差数列前n项和公式 得 即 n2-7n-30=0. 解得 n=10或n=-3(舍去)， 因此，该数列的前10项和是30． 巩固练习，提升素养 活动 5 1. 填空： (1)若已知等差数列 中的 ，则 的表达式是 ； (2)若已知等差数列 中的 则 的表达式是 ； (3)等差数列3，3，3，3，…前10项的和是 . 2.在等差数列{an}中，a1=3，a20=100，求 S20． 巩固练习，提升素养 活动 5 3.在等差数列{an}中，a1=1，，求 S10 ． 课堂小结 /作业布置/ 7.2.2 (1) 读书部分： 教材章节7.2.2； (2) 书面作业： P64习题7.2的4，5. 问题是数学的心脏 感 谢 观 看 ... ...
