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课件网) 数 学 7.3.2等比数列前n项和公式 第7章 数列 拓展模块一（下册） 高等教育-出卷网- 第7章 数列 7.3.2等比数列前n项和公式 学习目标 知识目标 掌握等差数列的前n项和公式及推导过程；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 能力目标 培养学生的逻辑推理能力；培养学生分析问题，解决问题的能力． 情感目标 培养学生的辩证唯物主义思想，提高学生的数学修养. 核心素养 通过学习，逐步提升数学建模、数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心． 创设情境，生成问题 活动 1 创设情境，生成问题 活动 1 相传古时候有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，并将其献给了国王，国王从此迷上了下棋.作为对这位大臣的奖勋，国王许诺满足大臣一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放上一些麦粒吧，第一格放1粒,第二格放2粒,第三格放4粒，然后依次是8粒,16粒, ,一直到第六十四格.”“就要这么一点儿麦粒？”国王哈哈大笑，慷慨地答应了.大臣:“就怕您的国库里没有这么多麦粒！”为什么大臣说国库里没有这么麦粒呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 可以看出，按照大臣的要求，在棋盘上六十四个格中所放的麦 粒数构成等比数列 1,2,4,8,16,32,64,…, .到底棋盘上需要放多少麦粒呢？要回答这一问题，就需要计算出等比数列 1,2,4,8,16,32,64,…, 各项的和. 创设情境，生成问题 活动 1 要计算一共用了多少盆鲜花,就是要计算等差列10,12,14, ,32各项的和.设想将等腰梯形倒过来,与原来的等腰梯形合并在一起,如图所示,可以发现每一排的花盆数都是42，即 10+32=12+30=14+28=…=32+10. 因为一共有12排花盆,所以这个花坛的花盆总数为 调动思维，探究新知 活动 2 设{an}是一个公比为q的等比数列，记{an}的前n项和为 Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an . (1) 根据等比数列的定义可知，等比数列的每一项与公比的乘积等于与它相邻的后一项.我们将(1)式的两边同时乘公比q,得到 qSn=a1q+a2q+a3q+…+aqn-1+anq， 即 qSn=a2+a3+a4+…+an+an+1. (2) 比较(1) 、(2)两式可以看出, (1)式的右边从第2项至最后一项与(2)式右边的第1项至倒数第2项分别相同．将(1)式的两边分别减去(2)式的两边就可消去相同的项，得到(1-q)Sn=a1-an+1 当q≠1时，). 调动思维，探究新知 活动 2 由等比数列的通项公式可得an+1=a1q n，将其代入上式即得等比数列前n项和公式 ) 由等比数列的定义得an+1=anq，带入前式得等比数列前n项和公式为) 当q=1时，等比数列是一个常数列，其前n项和为 Sn=na1. 调动思维，探究新知 活动 2 现在，我们回到本节“情境与问题”的等比数列{an}中,a1=1,q=2,n=64. 因此，棋盘上六十四个格中所放的麦粒总数为 根据实际测算可知，1kg麦粒约有52000粒.因此，这些麦粒的总质量约为354745078340t，这大约相当于全世界一千年生产的小麦质量的几百倍. 探究与发现 当一个数列既是等差数列，又是等比数列时，这个数列具有什么特征？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 在等比差数列{an}中，a1=2，q=3，求该数列前5项的和． 解：由等比数列的前n项和公式 得 所以该数列的前5项和为242. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 在等比数列{an}中，a1=2， q=3，an=162，求该数列前n项的和． 解：由等比数列前n项和公式， 得． 所以该数列前n项和为242. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例3 已知等比数列1，2，4，8，…，求该数列第5项至第10项的和． 解：根据已知条件a1=1， 于是，该数列项第5项至第10项的和为1008. 分析：第5项至第10项的和为a5+a6+a7+a8+a9+a10，可表示为该数列前10项的和减去其前4项的和． 巩固练习，提升素养 活动 5 1.在等比数列{an}中， ,q=2,求该数列前5项的和. 2.在等比数列{an}中， ，求该 ... ...
