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课件网) 数 学 9.1.3 二项分布 第9章 随机变量及其分布 拓展模块一（下册） 高等教育-出卷网- 第9章 随机变量及其分布 9.1.3 二项分布 学习目标 知识目标 了解伯努利试验，了解二项分布及其数字特征，能解决简单的实际问题. 能力目标 :在探究的过程中,培养学生使用概率知识分析和解决实际问题的能力,体会分类讨论,转化等数学思想,增强数学的应用意识,提高学习数学的兴趣. 情感目标 通过学生的讨论探究,主动学习,培养他们勇于探索的治学精神. 核心素养 通过学习，逐步提升数学运算、数据分析、逻辑推理和数学建模等核心素养． 创设情境，生成问题 活动 1 1984 年，在第23届奥运会上，我国射击运动员许海峰获得了第一枚金牌，打破了我国在與运会金牌榜上“零”的纪录.在2021年第32届奥运会上，中国射击队获得4金1银6铜共11枚奖牌，取得如此优秀的成绩是与每名射击运动员在赛前的刻苦训练分不开的.已知赛前训练中，某射击运动员命中靶心的概率是0.9. 若该运动员射击10次，则恰有8次命中靶心的概率是多少？ 调动思维，探究新知 活动 2 在这个随机试验中，射击运动员射击 10 次，每次命中靶心的概率都是0.9.并且只有命中和不命中两种结果. 因此，所求的概率为 . 在日常生活和社会实践中、有些随机试验和这个例子一 样，只有两个结果，并且每次试验结果发生的概率互不影响. 例如、从一批含有次品的产品中抽出一件产品进行检验，有放回地抽取n次、则每件产品被抽到的概率相同，且检验结果只有为合格和不合格两个结果. 调动思维，探究新知 活动 2 像这样，在相同条件下重复地做n次试验，每一次试验只有两个可能的结果，并且每一次试验的结果发生的概率都不依赖于其他试验的结果，则称这样的n次试验为n次独立重复试验或 n重伯努利试验. 显然，前面的两个例子都是n次独立重复试验. 调动思维，探究新知 活动 2 在n次独立重复试验中，若在一次试验中事件 A 发生的概率是 p，则它不发生的概率q=1-p，于是事件A恰好发生k(k =0,1,2,…,n)次的概率为.设ξ是n次独立重复试验中事件A 发生的次数，则ξ的分布列为下表. 调动思维，探究新知 活动 2 我们把上述概率分布称为二项分布. 有时，也说离散型随机变量ξ服从参数为n，p的二项分布，记作ξ ~B(n,p). 计算可得 E(ξ)=np，D (ξ)=npq， 其中q=1-p. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 某射击运动员每次命中目标的概率是0.6,该运动员射击10 次，求： (1)10次射击中恰有4 次命中目标的概率； (2)10次射击中恰有6次命中目标的概率； (3)10次射击全部命中目标的概率. (结果保留 5位小数) 解：设该射击运动员命中目标的次数为 ξ，则服从二项分布.于是，(1)P(ξ=4)= (2) P(ξ=6)= (3) P(ξ=10)= 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 在10件产品中，有3件次品. 每次抽取一件，有放回地抽取3次，求取得的次品件数ξ的概率分布. 解： ξ 可能的值为0,1,2,3. 由于每次抽取 1件，有放回地抽取3次,故可以看作是3次独立重复试验，ξ服从二项分布. 因为每次抽到次品的概率 p=0.3，所以， 随机变量ξ的分布列表为 温馨提示 在产品的抽样检验中，若每次抽样都放回，则抽取n件进行检验就相当于做n次独立重复试验，因此，在有放回地抽样检验中，抽取n件产品中含有次品的件数ξ服从二项分布. 一般地，当产品总数很大时，无放回地抽样检验也可以看作是有放回地抽样检验. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 已知ξ ~B(10,0.2)：P(ξ=k)= (k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)，求E(ξ)和D(ξ). 解：根据题意可知， E(ξ)=np=10×0.2=2， D(ξ)=npq=10×0.2×0.8=1.6. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例3 某地区发生一种猪瘟疫情，生猪患病的概率是0.2,且每头生猪患病与否是 ... ...
