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课件网) 数 学 8.1 计数原理 第8章 数列 拓展模块一（下册） 高等教育-出卷网- 第8章 数列 8.1 计数原理 学习目标 知识目标 掌握等差数列的前n项和公式及推导过程；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 能力目标 培养学生的逻辑推理能力；培养学生分析问题，解决问题的能力． 情感目标 培养学生的辩证唯物主义思想，提高学生的数学修养. 核心素养 通过学习，逐步提升数学运算、数据分析和逻辑推理等核心． 计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类计数原理、分步计数原理也称为基本计数原理，是解决计数问题的基本方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具. 8.1.1分类计数原理 创设情境，生成问题 活动 1 某校拟从3名男生、6名女生中，推选1 名参加全国职业院校技能大赛某一赛项的市级选拔赛，问共有多少种不同的选法？ 调动思维，探究新知 活动 2 推选工作可以分两类进行.第1类是从男生中选，有3种选法；第2类是从女生中选，有6种选法. 并且，每一种选法都能够完成推选工作.因此，不同的选法共有 3+6=9（种）. 调动思维，探究新知 活动 2 一般地，如果完成一件事有n类方式. 第1类方式有k1种方法， 第2类方式有k2种方法， ，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有 N= k1+k2+ +kn (种). 上面的计数原理称为分类计数原理.分类计数原理又称加法原理. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 张老师要从某市去上海出差,出发前查询到,当天抵达的高 铁有 46 班次,客运汽车有62班次,轮船有4班次．张老师当天要从某市到上海,共有多少种不同的选择？ 解：根据分类计数原理，不同的选择共有 N=46+62+4=112(种). 分析：在高铁、客运汽车、轮船三类公共交通工具中任选一类,都 可以完成这件事(当天从某市到上海),符合分类计数原理. 第1类：乘坐高铁,从46个班次中任意选择一个,有k1 =46种选择； 第2类：乘坐汽车,从62个班次中任意选择一个,有k2=62种选择； 第3类：乘坐轮船,从4个班次中任意选择一个，有k3=4种选择. 巩固练习，提升素养 活动 5 1. 书架上有9本数学书 、6本语文书、4本英语书. 从书架上任取一本，共有多少种不同的取法？ 2. 某地区山川秀美，3A 级景区有7个，4A 级景区有5个. 某旅行团计划从中任选一处景区游玩，有多少种不同的选法？ 3.用一个大写的英文字母或0~9中的一个数字给新植的树苗进行编号，一共能编出多少个不同的号码？ 8.1.2分步计数原理 创设情境，生成问题 活动 1 某校拟从3名男生、6名女生中，各推选1名参加全国职业院校技能大赛某一赛项的市级选拔赛，问共有多少种不同的选法？ 调动思维，探究新知 活动 2 要推选男生、女生各1名，可以分两个步骤进行. 第一步选男生，第二步选女生.若选出“男生 1”后再选女生，可列出6 种不同的选法.类似地，我们可以列出第一步选“男生2 ”时所有可能的选法和第一步选“男生3” 时所有可能的选法．因此，不同的选法共有 6+6+6=3×6=18 (种). 调动思维，探究新知 活动 2 一般地，如果完成一件事有n个步骤. 完成第一个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法， ，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有 N= k1k2 kn (种). 上面的计数原理称为分步计数原理.分类计数原理又称乘法原理. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2 书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有7本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书. 若从这些书中取1本数学书、1本语文书和1本英语书，共有多少种不同的取法？ 解：根据分步计数原理，不同的取法共有 N=6×7×5 = 210 (种). 分析：解决这个问题可以分成3个步骤：第1步取1本数学书，第2步取1本语文 ... ...
