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课件网) 数 学 9.2 正态分布 第9章 随机变量及其分布 拓展模块一（下册） 高等教育-出卷网- 第9章 随机变量及其分布 9.2 正态分布 学习目标 知识目标 了解正态分布的概念与正态曲线；了解利用标准正态分布表计算服从正态分布的随机变量的概率；初步了解用正态分布和正态曲线解决实际问题的方法． 能力目标 通过学习利用正态分布解决生活中的实际问题． 情感目标 感受数学来源于生活，并服务于生活. 核心素养 通过学习，逐步提升数学运算、数据分析、逻辑推理和数学建模等核心素养． 创设情境，生成问题 活动 1 在日常生活和生产实践中,经常还会遇到这样一类随机变量，它们受众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素共同作用，其概率分布往往服从或近似服从正态分布. 调动思维，探究新知 活动 2 如图所示为高尔顿钉板实验的示意图，每一圆点表示钉在木板上的一颗钉子，所有相邻钉子之间的距离均相等．在入 口处放入一个直径小于两颗钉子之问距离的小圆球，在小圆球向下降落的过程中，碰到钉子后皆以0.5的概率向左或向右滚下，直到最后落入木板下方的空槽内.试作小球落入空槽内的频率分布直方图. 调动思维，探究新知 活动 2 调动思维，探究新知 活动 2 把空槽从左向右分成区间段，根据实验数据可得如图所示的频率分布直方图. 如果把上述小球落入的区间从左往右编号1,2,…,10,那么区间的编号ξ可以看做离散型随机变量. 调动思维，探究新知 活动 2 若将相邻钉子之间的距离逐渐缩小,则上述频率分布直方图中的折线就会逐渐接近下图中的钟形曲线,称为正态曲线.相应 于上述正态曲线，其随机变量ξ的取值范围是一个区间，称这样的随机变量为连续型随机变量. 调动思维，探究新知 活动 2 研究表明，正态曲线的方程为 其中σ和μ是两个参数.习惯上,与正态曲线f(x)对应的正态分布记为 N(μ, σ ).有时，也说随机变量ξ服从参数为σ和μ的正态分布，记作ξ ~ N(μ, σ ). 在生产实践和科学研究中，经常会遇到类似的随机现象. 如，测量的误差、某地区人群的身高、某月的平均气温等. 调动思维，探究新知 活动 2 图中画出的是μ=0时某些正态曲线. 可以看出，正态曲线具有以下基本性质： (1)曲线在x轴上方，并且关于直线x=μ对称； (2)曲线在x=μ时处于最高点，呈现“中间高，两边低”的钟形形状； (3)当μ确定时，曲线的形状依赖于σ的取值. σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 调动思维，探究新知 活动 2 调动思维，探究新知 活动 2 参数μ=0， σ =1 的正态分布称为标准正态分布，记作N(0,1). 当随机变量ξ服从标准正态分布时，将ξ的取值小于x的概率记作Φ(x)，即Φ(x)=P(ξ
