北师大版（2019）高中数学选择性必修2第2章6.2函数的极值 课件（共30张PPT）

(课件网) 6.2函数的极值 北师大选择性必修二（2019版） 第二章 导数及其应用 数学情境1 数学情境1 h t t1 t2 0 A B 数学情境2 h t t1 从起跳到最高点，图像上升，对应函数单调递增 从最高点到入水，图像下降，对应函数单调递减 C 数学情境3 x y x6 x7 x8 x9 x10 x11 D E F G H I O 探究与发现 h t h t t1 C 从单调性的变化来看，哪些位置比较特殊？ 这些位置的函数值有什么共同特点？ h t t1 t2 0 A B x y x6 x7 x8 x9 x10 x11 D E F G H I O 局部最值 图1 图2 图3 概念生成 函数 在点 的函数值 比它在点 附近其他点的函数值都小，我们把点 叫做函数 极小值点，叫做函数 的极小值. y = f (x) 极小值点 极大值点 【图象角度】 ———自变量（横坐标） ———函数值（纵坐标） 概念理解 概念理解 x3、x5、x7 x2、x4、x6 h(x3)、h(x5)、h(x7) h(x2)、h(x4)、h(x6) 登峰造极 概念理解 极大值与极小值没有必然的大小关系（局部性质） 概念理解 不一定唯一，可能有多个，可能没有 概念应用 例1 判断下列函数是否有极值，如果有，是极小值还是极大值. 概念应用 例1 判断下列函数是否有极值，如果有，是极小值还是极大值. 概念应用 例1 判断下列函数是否有极值，如果有，是极小值还是极大值. 概念应用 例1 判断下列函数是否有极值，如果有，是极小值还是极大值. 概念应用 例2 判断函数f(x)= 2x3-3x2-36x+16是否有极值？如果有，求出极值. 左增右减极大值 左正右负极大值 概念理解 左减右增极小值 - - + + 左负右正极小值 例2 判断函数f(x)= 2x3-3x2-36x+16是否有极值？如果有，求出极值. 解 ：定义域为R f'(x)=6x2-6x-36 = 6(x+2)(x-3). 令f'(x)=0，解得x1=-2，x2=3. 当f'(x)＞0,即x<-2或x>3； 当f'(x)＜0,即-21. 当x变化时，f'(x)、f(x)的变化如下表 当x=-1时，f(x)有极小值，并且极小值为f(-1)=-2. 当x=1时，f(x)有极大值，并且极大值为f(1)=2. （2）f(x)= x3 f(x)无极大值，也无极小值 1、图像判断 f'(x)=3x2 ，令f'(x)=0，得x= 0. 2、导数工具 不是变号零点 思考：导数值为0的点一定是函数的极值点吗？ 结论： 是函数在x0取得极值的 条件. 必要不充分 可导函数的极值点 导函数的变号零点 x y f'(x)=3x2 课堂练习 例4 如图是导函数 的图象，试找出函数的极值点， 并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点. + + - 极大值点：x2 极小值点：x4 课堂小结 函数的 极值与导数 什么是极值 怎么求极值 文字语言 图形语言 符号语言 借助图像 借助导数 类比 数形结合 定义域优先 1、函数求导 2、方程求根 3、列表判号 4、求出极值 可导函数的 导函数的 方程的 极值点 变号零点 根 作业布置 1、基础达标：教材82页练习第1、2题 2、能力提升：判断函数是否有极值？ 谢谢观赏 左减右增极小值 左增右减极大值 左负右正极小值 左正右负极大值 概念理解 符号语言 符号语言 探究与发现 从单调性的变化来看，哪些位置比较特殊？ 这些位置的函数值有什么 ... ...