河北衡水市武强中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷(含详解)

河北省衡水市武强中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题 一、单选题 1．已知函数是的导数，则（ ） A． B．0 C．1 D． 2．某体育场一角看台的座位是这样排列的：第1排有12个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第7排有（ ）个座位. A．20 B．22 C．24 D．26 3．有一排四个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是（ ） A．12 B．64 C．81 D．256 4．若在数列中，，，则（ ） A．2 B． C． D． 5．已知数列满足且，则（ ） A．-3 B．3 C． D． 6．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数 A． B． C． D． 7．三次函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知的展开式中第2项，第3项，第4项的二项式系数成等差数列，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多选题 9．关于的展开式，下列结论正确的是（ ） A．展开式共有7项 B．每一项中的指数都是偶数 C．各项系数的和为64 D．常数项为540 10．已知函数的导函数的图像如图，则下列叙述正确的是（ ） A．函数只有一个极值点 B．函数满足，且在处取得极小值 C．函数在处取得极大值 D．函数在内单调递减 11．某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则（ ） A．若不选择生物、政治，选法总数为8种 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为种 C．若物理和历史不能同时选，选法总数为种 D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为12种 三、填空题 12．若函数，则 ． 13．在各项均为正数的等比数列中，，，则 ． 14．某校学生会打算将甲 乙 丙 丁 戊这5名同学安排到4个不同的社团负责组织活动，每个社团至少安排一名同学，则不同的安排方法种数是 . 四、解答题 15．已知数列中，，． (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式． 16．已知函数的图象过点，且在和上为增函数，在上为减函数． (1)求的解析式； (2)求在R上的极值． 17．已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，，，. (1)求，的通项公式； (2)求数列的前项和. 18．已知函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 19．数列满足． (1)证明：数列是等比数列； (2)求的通项公式； (3)若，证明：数列的前项和． 河北省衡水市武强中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D B D A C ABC AC 题号 11 答案 BCD 1．A 【详解】，所以. 故选：A 2．C 【详解】根据题意可设第排的座位个数为， 易知成等差数列，且； 所以可得. 故选：C 3．C 【详解】由题意可得每个信号灯有三种情况，各自独立，所以一共有种. 故选：C 4．D 【详解】因为，， 所以，，，， 所以是以为周期的周期数列，所以. 故选：D 5．B 【详解】,∴数列是以2为公差的等差数列， ， ，，， 故选：B. 6．D 【详解】由题=,解得a=4 故选D 7．A 【详解】， 因为三次函数在上是减函数， 所以恒成立， 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：A 8．C 【详解】已知的展开式中第2项，第3项，第4项的二项式系数为， 依题意成等差数列，故，得到：， 化简得，即：， 解得：或（舍去） 故选：C 9．ABC 【详解】对于A,根据，即可得展开式共有7项，故A正确， 对于B，的展开式的通项为，由于为偶数，因此每一项中的指数都是偶数，故B正确， 对于C,令，则系数和为，故C正确， 对于D，令，故，故常数项为，故D错误， 故选：ABC 10．AC 【详解】由导函数的图像可得，当x<2时，，函数单调递增；当x>2时，，函数单调递减.所以函数的单调递减区间为,只有当x=2时函数取得极大值，无极小值. 故选: AC. 11．BCD 【详解】对于A选项：已知不选择生 ... ...