湖北省部分高中协作体2024--2025学年下学期期中联考 高一数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为( ) A. B. C. D. 2.函数f(x)=sin在区间上的最小值为( ) A.-1 B.- C. D.0 3.函数y=sin在区间上的简图是( ) 4.正六边形ABCDEF中,用和表示,则=( ) A.- B.- C.- D.- 5.已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为,那么|4a-b|=( ) A.2 B.6 C.2 D.12 6.在△ABC中,||=3,||=2,,则直线AD通过△ABC的( ) A.重心 B.外心 C.垂心 D.内心 7.若复数是纯虚数,则实数a=( ) A.- B. C.- D. 8.若复数(a+i)(1-ai)=2,a∈R,则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(多选题)已知函数f(x)=3sin x-4cos x,若f(α),f(β)分别为f(x)的极大值与极小值,则( ) A.tan α=-tan β B.tan α=tan β C.sin α=-sin β D.cos α=-cos β 10.(多选题)已知点O在△ABC所在的平面内,则以下说法正确的有( ) A.若=0,则点O为△ABC的重心 B.若=0,则点O为△ABC的垂心 C.若()·=()·=0,则点O为△ABC的外心 D.若,则点O为△ABC的内心 11.(多选题)已知两个复数z1,z2满足z1z2=i,且z1=1-i,则下面说法正确的是( ) A.z2= B.|z1|= C.|z1+z2|≥2 D.=-i 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y=a+Acos(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高为28 ℃,12月份的月平均气温最低为18 ℃,则10月份的平均气温为 ℃。 13.已知点P,Q分别是四边形ABCD的对角线AC与BD的中点,=a,=b,且a,b是不共线的向量,则向量 。 14.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量对应的复数为 。 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.（本小题满分15分） 已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x。 (1)求f的值; (2)若f,α∈,求cos α的值。 16.（本小题满分15分） 已知函数f(x)=4sin ωxsin-1(ω>0)的最小正周期为π。 (1)求ω及f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)图象的对称中心。 17.（本小题满分15分） 经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设,(m>0,n>0)。 (1)证明:为定值; (2)求m+n的最小值。 18.（本小题满分16分） 已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),m·n=sin 2C。 (1)求角C的大小; (2)若sin A,sin C,sin B成等差数列,且·()=18,求c。 19.（本小题满分16分） 在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos Csin(A-B)=cos Bsin(C-A)。 (1)求tan A的最小值; (2)若tan A=2,a=4,求c。 高一数学试题答案 一、选择题： 1.D 解析 如图可知,角α的取值集合为。故选D。 2.B 解析 由已知x∈,得2x-,所以sin,故函数f(x)=sin上的最小值为-。故选B。 3.A 解析 令x=0,得y=sin,排除B,D项,当x∈时,-,在此区间上函数不会出现最高点,排除C项。故选A。 4.B 解析 设边长为2,如图,设AD,EC交于点O,则OD=1,AO=3,得()+()=-。故 ... ...
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