金华十校2025年4月高三模拟考试 数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试注意： 1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上. 2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净. 3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 点绕原点按逆时针方向旋转到达点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是（ ） A. 极差 B. 中位数 C. 平均数 D. 众数 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，是棱长为2的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 某美妙音乐的模型函数为，则关于该函数下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 是偶函数 C. 在区间上单调递增 D. 最大值为 8. 过抛物线：的焦点且斜率为的直线与交于，两点，线段，的中点分别为，，为坐标原点，直线，与抛物线的另一个交点分别为，，记点，到轴距离分别为，，则（ ） A. B. C. 轴 D. 若，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，互为共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知中角，，所对的边分别为，，，满足，则下列条件能使成为锐角三角形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 11. 几何体的体积可以看成面积的积累，因此可以得到：“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，则两个几何体体积相等”.旋转体体积也可看作平面区域面积绕与其不相交的轴（可为其边界）旋转的积累，因每个点旋转的周长不一致，平面区域旋转的长度可用该区域的重心旋转长度替代，于是可得到旋转体体积计算方法：旋转体体积=旋转区域面积重心旋转的圆形轨迹周长.如图1，记圆面绕轴旋转形成的几何体体积为，记半圆面重心坐标为.如图2，阴影部分为函数与围成的区域，记该区域绕轴，轴旋转形成的几何体体积分别为，.则（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_____. 13. 已知数列为等差数列，为其前项和，满足，，则的值为_____. 14. 函数在点，处的切线分别记为，，且，过点作轴的平行线与交于点，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 有，两道谜语，张某猜对谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元；猜对谜语的概率为0.5，猜对得奖金元. （1）猜两道谜语，求张某仅猜对其中一道的概率； （2）若规定只有在猜对第一道谜语情况下，才有资格猜第二道，求的值，使得张某先猜谜语和先猜谜语所获得的奖金期望相同. 16. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围. 17. 如图，为圆锥的顶点，为底面圆的直径，为圆周上一点，为劣弧的中点，. （1）求证：； （2）在线段上且，当平面时，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 如图，双曲线：的虚轴长为2，离心率为，斜率为的直线过轴上一点. （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线上存在关于直线对称的不同两点，，直线与直线及轴的交点分别为，. （i）当时，求的取值范围； （ii）当时，求的最小值. 19. ... ...
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