【专题训练】2023-2024浙教版八年级下册数学专题5.4矩形的性质证明题专练（15道）（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题5.4 矩形的性质证明题专练（15道） 解答题（本卷共15道，总分60分） 1．如图，在矩形中，点在边上，且与相交于点，若，，且，求的长． 2．如图，在矩形中，是的中点，点在线段上（不与点重合），，连接并延长，交于点． (1)判断的形状，并说明理由． (2)若为的中点，求证：． 3．已知：如图，矩形的对角线、相交于点O，，交的延长线于点E． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 4．已知：如图，在矩形中，是边上的点，连接． (1)尺规作图，以为边，为顶点作，交线段于点．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）． (2)求证：四边形为平行四边形 5．如图，在矩形中，对角线与交于点O，F是经过点B且与平行的直线上一点，且，点E在线段上，且满足，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 6．如图，点E是矩形对角线上的点（不与A，C重合），连接，过点E作交于点F．连接交于点． (1)求证：； (2)试判断线段与的位置关系，并说明理由． 7．如图，在矩形中，，，点M为边中点，连接，过B作于点．连接并延长交于点E． (1)求证：． (2)求的长． 8．已知四边形是矩形，是对角线，过点作于点， (1)尺规作图：过点作垂线，使得于点（不写做法）； (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 9．如图，在矩形中，，点是线段上一个动点，且，． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 10．如图，四边形是矩形，点E在上，点F在的延长线上，，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的值． 11．如图，在矩形中，O是的中点（不与点A重合），，交于点N． (1)判断的形状，并说明理由． (2)若M为的中点，求证：． 12．如图，在矩形中，对角线交于点O，E，F是上两点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 13．如图，为矩形的对角线，于点E，于点F．求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 14．如图，在矩形中，对角线与交于点O，F是经过点B且与平行的直线上一点，且，点E在线段上，且满足，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 15．已知：如图，在矩形中，，G，H分别是的中点，E，F是对角线上的两个点，． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若四边形为矩形，求的长度． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题5.4 矩形的性质证明题专练（15道） 解答题（本卷共15道，总分60分） 1．如图，在矩形中，点在边上，且与相交于点，若，，且，求的长． 【答案】 【详解】∵在矩形中，， ∴，， ，，， ， ∴， ，， ∴， ∴． 2．如图，在矩形中，是的中点，点在线段上（不与点重合），，连接并延长，交于点． (1)判断的形状，并说明理由． (2)若为的中点，求证：． 【答案】(1)直角三角形，见解析(2)见解析 【详解】（1）解：是直角三角形．理由如下： 点是的中点， ． ， ． ，． ， ． ． 是直角三角形． （2）证明：如图，延长，交于点， 是的中点， ． ，， ． ． ． ． ． ， ． ． ，， ． ． 3．已知：如图，矩形的对角线、相交于点O，，交的延长线于点E． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析(2)8 【详解】（1）证明：在矩形中，，则， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：在矩形中，， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴． 4．已知：如图，在矩形中，是边上的点，连接． (1)尺规作图，以为边，为顶点作，交线段于点．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法 ... ...