2023～2024学年度第二学期期中试卷 九年级数学 试卷满分120分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 不存在 2. 如图所示几何体的主视图是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，一个角的三角板的直角顶点在直线上，其斜边与直线平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与位似，点O为位似中心，若，的周长为6，则的周长为（ ）． A. B. 2 C. 3 D. 4 6. 若x、y为实数，且满足，则的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 无法确定 7. 已知一次函数的图象如图所示，则一元二次方程的根的情况是（ ）． A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 函数 的自变量的取值范围是( ) A. B. 且 C. 且 D. 且 9. 如图，、、三点在上．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，P是双曲线上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转的对应点落在直线上则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 12. 2024龙年春节为期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算，春节全国国内旅游出游人次，数据用科学记数法表示_____． 13. 如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度，已知，，，_____． 14. 年春晚中的魔术节目备受瞩目，刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是_____． 15. 对于字母m、n，定义新运算，若方程的解为a、b，则的值为_____． 16. 如图，在中，，，点，分别为边与上两点，连接，将沿着翻折，使得点落在边上的处，，则的值为_____． 三、解答题一（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18 已知： （1）化简A； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值． 条件①：若点是反比例函数图象上的点； 条件②：若a是方程的一个根． 19. 如图，在平行四边形中，平分，交对角线于点． （1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线，交对角线于点；（不写作法和证明，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，求证：． 四、解答题二（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 20. 虹桥中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等． （1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？ （2）若今年文学书的单价比去年提高了，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 21. 综合实践课上，实验中学的数学兴趣小组在用所学的数学知识来“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案： 实践探究活动记录 课题 测量教学楼高度 测量工具 测角仪，皮尺 设计方案 说明：办公楼的高为，从，点C处测得教学楼楼顶A的仰角为，教学楼底部B的俯角为， 测得数据 参考数据 请你依据此方案，求教学楼的高度． 22. 在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校开展语文课本剧表演活动，为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“（《卖油翁》），（《木兰诗》），（《愚公移山》），（《屈原》），（其他）”五个选项中必须选择且只能选择 ... ...
