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课件网) 第二十一章 一元二次方程 21.2.2 公式法 R·九年级数学上册 1.知道一元二次方程根的判别式和求根公式的推导过程. 2.能运用根的判别式判断方程根的情况，能熟练地运用公式法解一元二次方程. 学习目标 知识回顾 说一说用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 1.移项，将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边； 2.二次项系数化为1，方程左、右两边同时除以二次项系数； 3.配方，方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方； 4.降次，利用平方根的意义降次； 5.解两个一元一次方程，移项、合并同类项. 你能试着用配方法求一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的解吗？ 新知探究 知识点1 一元二次方程根的判别式 ax2+bx+c=0 (a≠0) 移项，得 ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得 配方，得 即 能直接开方吗？ ①当b2－4ac>0时， >0，方程有两个不等的 实数根 ax2+bx+c=0 (a≠0) 因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2-4ac的值有以下三种情况： ②当b2－4ac=0时， =0，方程有两个相等的 实数根 ax2+bx+c=0 (a≠0) 因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2-4ac的值有以下三种情况： ③当b2－4ac＜0时， ＜0，而x取任何实数都不能使 ，因此方程无实数根. ax2+bx+c=0 (a≠0) 因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2-4ac的值有以下三种情况： 归纳总结 b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的判别式，用“Δ”表示，即Δ=b2－4ac. Δ的符号 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况 Δ＞0 有两个不等的实数根 Δ＝0 有两个相等的实数根 Δ＜0 无实数根 利用判别式判断下列方程的根的情况： (1) 2x2-3x- =0； (2) 16x2-24x+9=0； 【选自教材P17 习题21.2 第4题】 方程有两个不等的实数根 Δ=b2-4ac =(-3)2-4×2× =21>0 解：Δ=b2-4ac =(-24)2-4×16×9 =0 方程有两个相等的实数根 解： 利用判别式判断下列方程的根的情况： (3) x2-4 x+9=0； (4) 3x2+10=2x2+8x. 【选自教材P17 习题21.2 第4题】 方程无实数根 Δ=b2-4ac = -4×1×9 =-4＜0 化简，移项得 x2-8x+10=0 Δ=b2-4ac =(-8)2-4×1×10 =24>0 方程有两个不等的实数根 解： 解： 知识点2 用公式法解一元二次方程 当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式. 知识点2 用公式法解一元二次方程 解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 例2 用公式法解下列方程： 解：a=1，b=-4，c=-7 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7) =44>0 (1) x2-4x-7=0； (2) 2x2- x +1=0; (3)5x2-3x=x+1； (4)x2+17=8x. 解：方程化为5x2-4x-1=0 a=5，b=-4，c=-1 Δ= b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1) =36>0 解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 Δ= b2－4ac =(-8)2-4×1×17 =-4＜0 方程无实数根 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 归纳总结 (1)将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0); (2)确定a，b，c的值； (3)求出b2-4ac的值； (4)若b2-4ac≥0，则利用求根公式求解；若b2-4ac＜0，则方程无实数根. 易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ ） A.b2-4ac=0 B.b2-4ac＞0 C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≥0 B 随堂练习 3. 利用求根公式求5x2+ =6x的根时，a，b，c的值分 别是（ ） 2. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0. 下列说法正确的是（ ） A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解 B C 4.用公式法解下列方程： (1) x2+x-12=0; 解：a=1，b=1，c=-12 Δ= b2－4ac ... ...
