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课件网) 二次函数y=ax +k的图象和性质 R·九年级上册 学习目标 1.会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象. 2.能说出抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系. 3.能说出抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点. 复习回顾 y=ax2 a>0 a<0 图象 开口方向 对称轴 顶点 增减性 开口大小 向上 向下 y轴 y轴 （0，0）最低点 （0，0）最高点 当x<0时，y随着x的增大而减小；当x>0时，y随着x的增大而增大. 当x<0时，y随着x的增大而增大；当x>0时，y随着x的增大而减小. ∣a∣越大，开口越小 y x 这个函数的图象是如何画出来的 O 探索新知 例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1， y=2x2 -1的图象. 解：先列表： x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y =2x2+1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y = 2x2 -1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 … 描点、连线，画出这两个函数的图象. y=2x2 +1 y=2x2 -1 y=2x2 +1 y=2x2 -1 思考：抛物线y = 2x2+1，y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2+1 y=2x2 -1 向上 向上 y轴 y轴 （0,1） （0,-1） 想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a>0)的性质是什么 练一练 关于二次函数y=2x2+3，下列说法正确的是（ ） A.图象的开口向下 B.当x<－1时，y随x的增大而减小 C.图象的对称轴是直线x=2 D.当x=0时，y有最大值3 B 在同一坐标系内画出下列二次函数的图象： （1）y=- x2 （2）y=- x2-2 （3）y=- x2+2 根据图象回答下列问题： (1)图象的形状都是_____； (2)三条抛物线的开口方向_____； (3)对称轴都是_____； (4)从上而下顶点坐标分别是_____； 抛物线 向下 y轴 (0,2)，(0,0)，(0,-2) (5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为____、____、____； (6)函数的增减性都相同： _____； _____. 高 大 y=2 y=0 y=-2 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 归纳小结 二次函数y=ax2 +k的图象和性质： y=ax2+k a>0 a<0 图象 k>0 k<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） （0，k） x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 练一练 关于抛物线y=-x2+1与y=x2-1，下列说法正确的是（ ） A.开口方向相同 B.顶点相同 C.对称轴相同 D.当x>0时，y随x的增大而增大 C y=2x2 +1 y=2x2 -1 y=2x2 思考：抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？ ①开口方向和大小相同； ②对称轴相同； ③顶点纵坐标不同. 思考：抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？ y=2x2 +1 y=2x2 -1 y=2x2 y=2x2 y=2x2+1 向上平移 1个单位长度 y=2x2 y=2x2-1 向下平移 1个单位长度 y=ax2 顶点(0, 0) y=ax2+k 顶点(0, k) 当k>0时， 向上平移k个单位长度得到 当k<0时， 向下平移∣k∣个单位长度得到 思考：抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？ 上下平移规律：上加下减常数项. 练一练 二次函数y=-3x2＋1的图象是将（ ） A.抛物线y=-3x2向左平移3个单位得到 B.抛物线y=-3x2向左平移1个单位得到 C.抛物线y=3x2向上平移1个单位得到 D.抛物线y=-3x2向上平移1个单位得到 D 练习 在同一坐标系中，画出下列二次函数的图像： y= x2， y= x2+2， y= x2-2. 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y= x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y= x2有什么关系？ 【教材P33练习】 解：如图所示. 随堂练习 1.抛物线y=2x2＋3可以由抛物线y=2x2向 平移 个单位得到. 2.抛物线y=- x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=- x2. 3.抛物 ... ...
