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课件网) 二次函数 R·九年级上册 学习目标 1.会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系. 2.能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数. 情境导入 你是否注意过喷泉水流所经过的路线？ 你是否注意过篮球入篮的路线？ 它们会与某种函数有联系吗？ 什么是函数？ 1.什么是函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数. 2.目前，我们已经学习了哪些函数？ 一次函数 y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 正比例函数 y=kx(k≠0) 探索新知 问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式怎样表示 x2 y=6x2 问题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系 【分析】每个球队与其他_____个球队各比赛一场. n-1 m= n(n-1) m= n2- n 问题3：某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示 【分析】一年后的产量： 20(1+x) 两年后的产量： 20(1+x)(1+x) y=20(1+x)2 y=20x2+40x+20 思 考 y=6x2 m= n2- n y=20x2+40x+20 问题1，2，3中这三个关系式有什么共同点 1.函数关系式； 2.函数解析式是整式； 3.自变量的最高次数是2. 二次函数 二次 （一元）二次方程 函数 一次函数 ax2+bx+c=0(a≠0) y=kx+b (k，b是常数，k≠0) 二次函数的概念： 二次函数的概念： 一般地，形如y=ax +bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数解析式必须同时满足的三个条件： （1）函数解析式是整式； （2）化简整理后自变量的最高次数是2； （3）二次项系数不为0，即a≠0. 二次函数的一般形式： y=ax +bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b=0，c=0时， y=ax2(a≠0) 当c=0时， y=ax2+bx(a≠0) 当b=0时， y=ax2+c(a≠0) 一次项系数、常数项可以为0. 例1 判断下列函数中，哪些是二次函数 若是二次函数，分别指出二次项系数、一次项系数和常数项. (1)y=3(x-1)2+1 (2)y= (3)S=3-2t2 先整理化简 y=3x -6x+4 二次项系数：3,一次项系数：-6,常数项：4 √ 不是整式 × √ =-2t2+3 二次项系数：-2,一次项系数：0,常数项：3 (4)y=(x+3)2-x2 先整理化简 y=6x+9 × (5)V=10πr2 √ 二次项系数：10π,一次项系数：0,常数项：0 (6)y=ax2 × a≠0才是二次函数 归纳：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断. 例2 (1)已知函数y=(k-2)x2-5x+3是二次函数，求k的取值范围. 一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0) 解：∵k-2≠0， ∴k≠2. (2)已知函数y=4xk-3+x-5是二次函数，求k的值. 解：∵k-3=2， ∴k=5. (3)y=(m-2) +4是二次函数，求m的取值范围和函数解析式. 解： m2-2=2， m-2≠0. 得 m=±2， m≠2. ∴m=-2. ∴此时函数解析式为y=-4x2-4. 本题易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=2的错误答案，需要引起同学们的重视. 例3 矩形的周长为16cm，它的一边长为xcm，面积为ycm2.求(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)当x=3时，求矩形的面积. 【分析】 矩形的周长为16 长+宽=8 另一边=8-x 解：(1)y=x(8-x) =-x2+8x (0
