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课件网) 第21章 一元二次方程 章末复习 R·九年级上册 （1）梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识. （2）能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题. （3）列一元二次方程解决实际问题. （4）进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用. 复习目标 知识框架 实际问题 设未知数，列方程 降次 实际问题的答案 一元二次方程 ax2+bx+c=0 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0的根) 检验 解方程 配方法 公式法 因式分解法 通过对一元二次方程这章的学习，你掌握了哪些知识？这些知识点间又有哪些联系呢？如何运用这些知识解决问题呢？ ax2 + bx + c =0(a≠0) a b c 二次项系数 一次项系数 常数项 知识回顾 知识点一：一元二次方程的有关概念 一元一次函数 一元二次函数 概念 一个未知数 最高次是1 整式方程 一般形式 mx+n=0(m≠0) 一个未知数 最高次是2 整式方程 ax2 + bx + c =0(a≠0) 1.方程(2x＋1)(x－3)=x2+1化成一般形式为 ， 二次项系数、一次项系数和常数项分别是 . x2-5x-4=0 1，-5，-4 知识点二：一元二次方程的解法 思考有哪些解一元二次方程的方法？ 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 解方程： （1）x2=81； （2）196x2-1=0； （3）（x-3）2-49=0； 解：(1) x1=9， x2=-9 （4）x2-2x+1=25. (2) 196x2 =1 x2 = 解方程： （1）x2=81； （2）196x2-1=0； （3）（x-3）2-49=0； 解：(3) (x-3)2 = 49 x-3 =±7 x1=10， x2=-4 （4）x2-2x+1=25. (4) (x-1)2 = 5 x-1= 直接开平方法 形如方程x2=p或(mx+n)2=p可以用直接开平方法求解 当p>0时，方程有两个不等的实数根 . 当p=0时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=0. 当p<0时，方程无实数根. 解方程： （1）x2+6x+4=0； （2）2x2-6x-3=0. 解：(1)移项，得 x2+6x = -4 由此可得 x+3 =± x1= -3+ ， x2=-3- (x +3)2 =5 配方，得 x2+6x +32 = -4+32 二次项系数化为1，得 x2-3x = 配方，得 x2-3x + = + 解方程： 解：(2)移项，得 2x2-6x =3 由此可得 x1= ， x2= （2）2x2-6x-3=0. （1）x2+6x+4=0； 配方法 一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p≥0)的形式再求解. 1.移项，将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边； 2.二次项系数化为1，方程左、右两边同时除以二次项系数； 3.配方，方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方； 4.降次，利用平方根的意义降次； 5.解两个一元一次方程，移项、合并同类项. （1）x2－7x－1 = 0 ； （2）2x2+3x = 3； 解方程： b2-4ac=(-7)2-4×1×(-1)=53＞0， 所以 解：(1)因为a = 1，b = -7，c = -1， 所以 x1= ， x2= . b2-4ac=32-4×2×(-3)=33＞0， 所以 因为a = 2，b = 3，c = -3， 所以 x1= ， x2= . 解：(2)原方程可化为2x2+3x-3=0 （1）x2－7x－1 = 0 ； （2）2x2+3x = 3； 解方程： 公式法 公式法适用于任何一个一元二次方程. 先将方程化为一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0) 判别一个一元二次方程是否有实根，只需确定 的 符号: 当 时，方程有两个不等的实数根; 当 时，方程有两个相等的实数根; 当 时，方程没有实数根. Δ=b2-4ac b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 解方程： （1）x2－2x + 1 = 25； （2）x(2x－5) = 4x －10； 因式分解，得(x-6)(x+4)=0. 所以 x-6=0 或 x+4=0. 解：(1)原方程可化为x2-2x-24=0. 所以x1=6，x2 = -4. 所以 2x-5=0 或 x-2=0. 解：(2)原方程可化为(2x-5)(x-2)=0. 所以x1= ，x2 = 2. 解方程： （1）x2－2x + 1 = 25； （2）x(2x－5) = 4x －10； 因式分解法 若A·B=0，则A=0或B=0 把方程变形为x2+px+q=0的形式； 把方程变形为(x- ... ...
