高三数学一轮复习 《三角函数与解三角形》 大单元整体学习学程 班级_____ 小组_____ 姓名_____ 三角函数与解三角形 ———学习周期性函数的本质及应用 【学科大概念】用三角函数研究、表达客观世界中事物的周期性变化规律，用三角函数模型解决不可到达距离测量问题. 【课程大概念】借鉴研究一般函数的方法，研究三角函数，用三角函数刻画现实世界中事物的周期性变化规律，发展逻辑推理、抽象概括能力；建立三角形模型解决三角形边、角问题，发展数学建模能力. 【单元概述】 三角函数与解三角形是由三角函数和解三角形两个单元组合而成，其内容包括三角函数的概念、分类、表示、性质、图像与三角函数的应用，解三角形等.在学习的过程中要理解为什么要进行角度与弧度的转化，即明确三角函数的定义域，在此基础上掌握弧长公式，扇形面积计算公式；然后明确三角函数的对应法则，即三角函数的概念；明确了这样的对应关系之后，利用对称性探究总结这种对应关系之间的内联系，进而得到诱导公式；在掌握定义域、对应法则的基础上利用函数图像研究分析函数基本性质并对其进行归纳总结。借助单位圆进一步推导三角函数的同角三角函数关系式，和角、差角、倍角公式；最后建立解三角形模型，利用正弦定理、余弦定理求解三角形的边角问题. 【高考考查方向】 1.利用三角函数定义求三角函数值； 2.借助三角函数图像研究分析三角函数性质；3.对三角式进行化简求值；4.利用正、余弦定理求解三角形的边角问题. 【课标要求】 1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化. 2.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值.借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式. 3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在上、正切函数在 上的性质. 4.结合具体实例，了解的实际意义；能借助图象理解参数的意义，了解参数的变化对函数图象的影响. 5.理解同角三角函数的基本关系式. 6.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，进行简单的恒等变换. 7.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型. 8.借助向量运算，探索三角形边与角的关系，掌握余弦定理、正弦定理；能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题. 【单元目标】 1. 梳理三角函数与解三角形的知识内容，明确他们的生成过程，利用内在逻辑联系建构建三角函数与解三角形的知识、逻辑体系； 2. 借鉴一般函数研究方法研究学习三角函数，并用几何直观和代数运算的方法解决三角函数求值和三角函数图像性质问题，明确三角函数是刻画事物周期性变化规律的特殊函数模型，能建立解三角形模型解决不可到达测量问题发展数学建模能力； 3. 重构三角函数的知识、逻辑、能力、价值意义体系，能用三角函数图像和性质解决与三角函数有关的问题，能用正、余弦定理解决解三角形问题，通过完成活动实现的转化目标. 【单元学习计划】 学习过程 学习任务 课时 整体建构 任务一：梳理三角函数，三角恒等变换，解三角形的知识内容；任务二：构建知识、逻辑体系 4 探究迁移 任务一：探究一般三角函数性质与图像，从数与形表示三角函数任务二：建立三角函数的模型解决生活中的问题 7 拓展过关 构建四大体系、纠错反思总结提升 4 【单元前测】 一、单选题 1.若，从单位圆中的三角函数线观察的大小是（ ） A. B. C. D. 2.函数的图像与函数的图像的交点个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3.若将某正弦函数的图像向右平移个单位后，所得到的图像的函数表达式是，则原来的函数表达式为( ) A． B． C． D． 4.在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 二、 ... ...
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