2024年中考数学复习探究性试题---数轴（含解析）

2024年中考数学复习探究性试题--数轴 一．解答题（共15小题） 1．如图1，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 　 　；图中点A所表示的数是 　 　；点B所表示的数是 　 　； （2）受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！”则爸爸的年龄是 　 　岁．（在图2中标出分析过程） ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大．我就118岁啦！”则爷爷的年龄是 　 　岁．（画出示意图展示分析过程） 2．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝4，且OB＝3OA．点A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）若PA＝2PB，求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请间在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 3．【定义】点M，N，Q是一条直线上从左到右的三个点，若直线上点P满足PM+PN＝PQ，则称点P是点M，N，Q的“和谐点”． 【理解】 （1）在数轴上（图1），点A，B，C，P表示的数分别为﹣2，0，5，1，点P是否为点A，B，C的“和谐点”？请通过计算作出判断． （2）点A，B，C是一条直线上从左到右的三个点，且AB＝2，BC＝3，若点P是点A、B、C的“和谐点”，则AP的长是 　 　． 【拓展】 （3）在数轴上（图2），点A，B，C表示的数分别为a，a+2，a+5（a是整数），点P在点A的左侧，且点P是点A、B、C的“和谐点”，点A、B、C、P表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断． 4．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP． （1）若AP＝BP，则x＝　 　； （2）若AP+BP＝8，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 5．一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣2 +7 ﹣9 +10 +4 ﹣5 ﹣8 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ （2）在第 　 　次记录时快递小哥距公司P地最远； （3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 6．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表 ... ...