2024年中考数学复习探究性试题---四边形（含解析）

2024年中考数学复习探究性试题--四边形 一．解答题（共15小题） 1．四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形． （1）如图1，当点F在BD上时，点E，F分别在AB，BC上．求证：； （2）如图2，将图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转（旋转角小于180°），连接DF，CG，判断DF与CG的数量关系，并写出证明过程； （3）如图3，当（2）中的正方形BEFG旋转到点F落在线段CG上时，连接DE．若点F是CG的中点，BE＝1，求DE的长． 2．（1）问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D为AB边上一动点，∠CDE＝∠BAC＝α，CD＝ED，连接BE，EC．若α＝60°，则∠EBA＝　 　，AD：EB＝　 　； （2）类比探究：如图2，平行四边形ABCD和平行四边形EFGD中，∠E＝∠A＝60°，AB＝mEF，DA＝mDE（1＜m＜2），AB＝4，AD＝3，当点E在平行四边形ABCD内部时，求BF：CG的值． （3）拓展应用：如图3，点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点，以DE为边在DE上方作正方形DEFG，点O为正方形DEFG的中心，若，请直接写出线段EF的长． 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CE⊥AD于点E，AD＝4cm，AB＝BC＝2cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P沿折线A﹣B﹣C﹣E以2cm/s的速度向终点E运动，点Q沿折线B﹣C﹣E﹣D以2cm/s的速度向终点D运动．设点P的运动时间为x（s），△PAQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积为0的三角形）． （1）四边形ABCE的形状是 　 　． （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）当PQ与四边形ABCD的对角线平行时，直接写出x的值． 4．综合与实践 数学活动课上，同学们以“正方形与旋转”为主题开展探究活动． 【探索发现】 （1）如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，AF⊥BE于点F，将线段AF绕点A逆时针旋转90°得到线段AG，连接DG， 可证：△ABF≌△ADG．请写出证明过程； 【深入思考】 （2）在（1）的条件下，如图2，若延长BE，GD交于点H，试猜想线段BF，FH，DH之间的数量关系，并证明你的猜想； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，如图3，连接CH，将线段DH绕点H逆时针旋转90°得到线段HP，点P在BH上，试猜想BP，CH的数量关系，并证明你的猜想． 5．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折正方形纸片，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH，把纸片展平．根据以上操作，直接写出图1中∠CGF的度数：　 　； （2）拓展应用 小华在以上操作的基础上，继续探究，延长HG交AD于点M，连接CM交EF于点N（如图2），判断△MGN的形状是 　 　，并说明理由； （3）迁移探究 如图3，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把△BCH沿CH翻折得△GCH，延长HG交AD于点M，请直接写出MD的长：　 　． 6．（1）创设情境：如图1，在正方形ABCD中，，E为线段BC上一动点，将△ABE沿AE翻折，得到△AB′E．若AB'的延长线恰好经过点C，则BE＝　 　； （2）发现问题：如图2，在矩形ABCD中，E为线段BC上一动点，设AE＝mAB，将△ABE沿AE翻折，得到△AB'E，延长AB'交CD于点F，若AF＝mAE，试说明点E是BC的中点； （3）问题解决：如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，E为直线BC上一动点，设AE＝mAB，将△ABE沿AE翻折，得到△AB′E．在AB'的延长线上找一点F，使得AF＝mAE．当△AEC是以AE为腰的等腰三角形时，直接写出点F到直线BC的距离． 7．类比等腰三角形的定义，我们定义：一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，对角线DB平分∠ADC．求证：四边形ABCD为等邻边四边形； （2）如图②，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，BC＝6，BD＝2 ... ...