2024年中考数学复习探究性试题---无理数与实数（含解析）

2024年中考数学复习探究性试题--无理数与实数 一．解答题（共15小题） 1．甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC （1）请说明甲同学这样做的理由； （2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示的点A． 2．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答下列问题： （1）求出2的整数部分和小数部分； （2）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数． 3．如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点，AB表示点A与点B的距离． （1）求AB，BC的值； （2）若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数； （3）动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…，在这个移动过程中，当点P满足PC＝2PA时，则点P移动 　 　次． 4．材料一：若a是正整数，a除以13的余数为1，则称a是“映辰数”例如：14是正整数，且14÷13＝1 1 ，则14是“映辰数”；41是正整数，且41÷13＝3…2，则41不是“映辰数” 材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，规定：F（p）． 请根据以上材料，解决下列问题： （1）判断：300，1029是不是“映辰数”，并说明理由． （2）若有一四位正整数q是“映辰数”，q的千位数字比百位数字少1，千位数字与百位数字的和不大于4，且是有理数，求所有满足条件的q． 5．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b （1）直接写出a，b，并将这两个数在数轴上所对应的点A、B表示出来； （2）数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|，设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|+|PB|＝13时，直接写出x的值　 　； （3）若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，AO＝OB，求点B的速度． 6．若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+x＝0，则有：||． 例如：，请解决下列问题： （1）求的值． （2）设S，求s的整数部分． （3）已知x+y+x＝0（xyz≠0，x＞0），且y+z＝3yz，当||取得最小值时，求的取值范围． 7．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　；y＝　 　； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知3.16，则　 　； ②已知1.8，若180，则a＝　 　； （3）拓展：已知，若，则z＝　 　． 8．观察下列各式 （1）根据你发现的规律填空： 　 　＝　 　； （2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想． 9．单项式“a2”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究的近似值，以下是他的探究过程： 面积为2的正方形边长为，可知1，因此设1+r，画出如图的示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S正方形＝r2+2×1 r+1，另一方面S正方形＝2，则r2+2×1 r+1＝2，由于r2较小故略去，得2r+1≈2，则r≈0.5，即1.5． （1）仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）； （2）继续仿照上述方法，在（1）中得到的的近似值的基础上，再探究一次，使求得的的近似值更加准确，精确到0 ... ...