2024年中考数学复习探究性试题---图形的旋转（含解析）

2024年中考数学复习探究性试题--图形的旋转 一．解答题（共15小题） 1．已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点． （1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE的周长； （2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明； （3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10cm，AD＝8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）AH＝　 　，EF＝　 　（用含t的式子表示）． （2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长； （3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由． 3．问题情境】 在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝6． 【问题探究】 小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转． （1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长． （2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离． （3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长． （4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 　 　． 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝AC，D为边BC上任意一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，F为边AC的中点，连接BF，CE，DE． （1）如图1，BF交AD于点G，若∠BAD＝15°，，求线段BG的长度； （2）如图2，M为DE的中点，连接CM，FM，求证：CM＝FM； （3）如图3，连接EF，点N为直线BC上一动点（不与点B，C重合），连接FN，将△BFN沿FN翻折至△ABC所在平面内，得到△B′FN，连接B′E，在（2）的条件下，若AB＝4，当EF取得最小值时，直接写出线段B′E的长度的最小值． 5．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连接DF，CF． 【特例感知】 （1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，猜想此时线段DF，CF的数量关系为 　 　，位置关系为 　 　； 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断； 【变式拓展】 （3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD＝1，，直接写出线段CF的长． 6．在中点复习课中，刘老师提出了如下问题： 如图1，在△ABC中，点D为AB的中点，连接CD，若AC＝6，BC＝4，求CD的取值范围． 【初步分析】 小明经过分析，决定延长CD到E，使CD＝DE，连接AE，可得到△BCD≌△AED，进而在△AEC中得到CE的取值范围，于是可求得CD的取值范围． （1）请回答： ①如图1，连接BE，由已知和作图能得到△ADC≌△BDE的理由是 　 　． A．SSS B．SAS C．AAS D．HL ②求得CD的取值范围是 　 　． A．4＜CD＜6 B．4 CD 6 C．1＜CD＜5 D．1 CD 5 【感悟探究】 小明经过反思发现，解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知 ... ...