22.2平行四边形的性质与判定 一．解答题（共24小题） 1．如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，AB＝10，AD＝6，∠DBC＝90°，求DO的长． 2．如图，点E在 ABCD外，连接BE，DE，延长AC交DE于F，F为DE的中点． （1）求证：AF∥BE； （2）若AD＝2，∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，AC＝2CF，求BE． 3．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形． 4．如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F． （1）求证：FB＝AD． （2）若∠DAF＝70°，求∠EBC的度数． 5．如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 6．已知：如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，EF∥BC交AC于点F，联结BE． 求证：四边形BEFC为平行四边形． 7．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN＝BM． 求证：（1）BE＝FD； （2）EF与MN互相平分． 8．如图，在 ABCD中，AB＝AE． （1）求证：AC＝ED； （2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度数． 9．已知：如图， ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，分别交边DC、AB于点E、F，求证：AE＝CF． 10．在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，BD⊥AD，BD＝2． （1）求平行四边形ABCD的周长和面积； （2）求A、C两点间的距离． 11．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC． （1）求证：四边形BDEF是平行四边形； （2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论． 12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O． （1）求证：AD与BE互相平分； （2）若AB⊥AC，AC＝BF，BE＝8，FC＝2，求AB的长． 13．如图，E，F是 ABCD对角线BD上两点，且BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）连接AC，若∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝AE＝3，求AC的长． 14．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线于点E、F，连接ED、BF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AE＝EF，请直接写出图2中面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形． 15．在四边形ABCD中，AD＝BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE＝OF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠D＝63°，∠G＝42°，求∠GEC的度数． 16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数． 17．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝2，求平行四边形ABCD的面积． 18．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D． （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长． 19．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC． （1）求证：OE＝OF； （2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长． 20．如图，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点D在线段BC上，过点E作EF∥BC，交B于点F，交AC于点G，连接CF、DG． （1）求证：EF＝CD； （2）求证：四边形BFGD是平行四边形． 21．如图，已知四边形ABCD，AD＝BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点O，点E是四 ... ...
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