2025北京版新教材数学高考第一轮基础练习（含答案）--8.3　直线、平面平行的判定与性质

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北京版新教材数学高考第一轮 8.3　直线、平面平行的判定与性质 五年高考 真题过关练 (2014北京文,17,14分,中)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点. (1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1; (2)求证:C1F∥平面ABE; (3)求三棱锥E-ABC的体积. 真题强化练 1.(2019课标Ⅱ,7,5分,易)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 (　　) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 2.(2022新高考Ⅱ,20,12分,中)如图,PO是三棱锥P-ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,E为PB的中点. (1)证明:OE∥平面PAC; (2)若∠ABO=∠CBO=30°,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值. 三年模拟 综合基础练 1.(2022北京十三中开学考试,6)已知直线a,b,平面α,给出下列命题,其中正确的个数是　 (　　) ①若a∥b,b α,则a∥α; ②若a∥α,b∥α,则a∥b; ③若a∥b,b∥α,则a∥α; ④若a∥α,b α,则a∥b. A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 2.(2023房山入学测试,17)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=2,D为AC中点,四边形BCC1B1为正方形. (1)求证:B1C∥平面A1BD; (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线AB与平面A1BD所成角的正弦值. 条件①:AB⊥B1C;条件②:A1B=B1C. 注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分. 3.(2024届北京一七一中学开学考试,16)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形BCC1B1是边长为1的正方形,AB=2,M,N,O分别是AD,A1B1,AC的中点. (1)求证:MA1∥平面ANC; (2)求直线CN与平面D1AC所成角的正弦值. 4.(2024届北京市八一学校开学考试,16)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点. (1)求证:BD1∥平面DC1E; (2)若点F是线段BD1的中点,求直线DF与平面DC1E所成角的正弦值. 5.(2024届北京东直门中学开学测试,16)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面ABB1A1是正方形,且AB=2,AD=4,点E为BC的中点,点F在直线A1D1上. (1)若C1F∥平面AA1E,求证:CF∥平面AA1E; (2)求二面角A-A1E-D1的余弦值. 综合拔高练 1.(2024届房山入学考试,16)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点. (1)求证:AB1∥平面BDC1; (2)求二面角C1-BD-C的余弦值. 2.(2024届北京市中关村中学开学考试,17)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,BC∥AD,∠ADC=90°,BC=CD=AD=1,E为线段AD的中点.PE⊥底面ABCD,点F是棱PC的中点,平面BEF与棱PD相交于点G. (1)求证:BE∥FG; (2)若PC与AB所成的角为,求直线PB与平面BEF所成角的正弦值. 3.(2024届北京昌平一中期中,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC,AB∥DC,AB=DC,PD=AD=1,M为棱PC的中点. (1)证明:BM∥平面PAD. (2)若PC=,AB=1. (i)求二面角P-DM-B的余弦值; (ii)在线段PA上是否存在点Q,使得点Q到平面BDM的距离是 若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 4.(2024届清华附中开学考试,17)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC=BC=2,CC1=3,点D,E分别在棱AA1和棱CC1上,且AD=1,CE=2,M为棱A1B1中点. (1)求证:C1M∥平面B1DE; (2)从下面两个选项中选择一个作为条件,求二面角A-DE-B1的余弦值. ①DE⊥BC;②C1M=. 5.(2023丰台一模,17)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,AC交BD于点O,∠BAD=60°,PB=PD.点E是棱PA的中点,连接OE,OP. (1)求证:OE∥平面PCD; (2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为,再从条件①,条件②这两个条件中选择一个作为已知,求线段OP的长. 条件①:平面PBD⊥平面ABCD; 条件②:PB⊥AC. 注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分. 6.(2022北京市八一学校开学考试,18)在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是 ... ...