2025北京版新教材数学高考第一轮基础练习（含答案）--9.2　椭圆及其性质

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北京版新教材数学高考第一轮 9.2　椭圆及其性质 五年高考 真题过关练 1.(2019北京理,4,5分,易)已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,则 (　　) A.a2=2b2　　　　B.3a2=4b2 C.a=2b　　　　D.3a=4b 2.(2023北京,19,15分,中)已知椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,A,C分别是E的上、下顶点,B,D分别是E的左、右顶点,|AC|=4. (1)求E的方程; (2)设P为第一象限内E上的动点,直线PD与直线BC交于点M,直线PA与直线y=-2交于点N.求证:MN∥CD. 3.(2022北京,19,15分,中)已知椭圆E:=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),焦距为2. (1)求椭圆E的方程; (2)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N.当|MN|=2时,求k的值. 4.(2017北京文,19,14分,中)已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5. 5.(2021北京,20,15分,难)已知椭圆E:=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,-2),以椭圆E的四个顶点为顶点的四边形面积为4. (1)求椭圆E的方程; (2)过点P(0,-3)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与直线y=-3交于点M,N.当|PM|+|PN|≤15时,求k的取值范围. 6.(2018北京文,20,14分,难)已知椭圆M:=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B. (1)求椭圆M的方程; (2)若k=1,求|AB|的最大值; (3)设P(-2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点Q共线,求k. 真题强化练 1.(2023新课标Ⅰ,5,5分,易)设椭圆C1:+y2=1(a>1),C2:+y2=1的离心率分别为e1,e2.若e2=e1,则a= (　　) A. 2.(2023新课标Ⅱ,5,5分,中)已知椭圆C:+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x+m与C交于A,B两点,若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍,则m= (　　) A. 3.(2023全国甲文,7,5分,中)设F1,F2为椭圆C:+y2=1的两个焦点,点P在C上,若=0,则|PF1|·|PF2|= (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.5 4.(2022全国甲理,10,5分,中)椭圆C:=1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为,则C的离心率为 (　　) A. 5.(2022全国甲文,11,5分,中)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若=-1,则C的方程为 (　　) A.=1 C.+y2=1 6.(2023全国甲理,12,5分,难)设O为坐标原点,F1,F2为椭圆C:=1的两个焦点,点P在C上,cos∠F1PF2=,则|OP|= (　　) A. 7.(2021全国甲文,16,5分,中)已知F1,F2为椭圆C:=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1QF2的面积为　　　　. 8.(2019课标Ⅲ理,15,5分,中)设F1,F2为椭圆C:=1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为　　　　. 9.(2019浙江,15,4分,中)已知椭圆=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方.若线段PF的中点在以原点O为圆心,|OF|为半径的圆上,则直线PF的斜率是　　　　. 10.(2022新高考Ⅰ,16,5分,难)已知椭圆C:=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是　　　　. 11.(2021浙江,16,6分,难)已知椭圆=1(a>b>0),焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0).若过F1的直线和圆+y2=c2相切,与椭圆在第一象限交于点P,且PF2⊥x轴,则该直线的斜率是　　　　,椭圆的离心率是　　　　. 12.(2023天津,18,15分,中)椭圆C:=1(a>b>0)的左,右顶点分别为A1,A2,右焦点为F,已知|A1F|=3,|A2F|=1. (1)求椭圆C的方程及离心率; (2)已知点P是椭圆上一动点(不与顶点重合),直线A2P交y轴于点Q,若△A1PQ的面积是△A2FP面积的二倍,求直线A2P的方程. 13.(2020天 ... ...