中小学教育资源及组卷应用平台 2025北京版新教材数学高考第一轮 9.3 双曲线及其性质 五年高考 真题过关练 1.(2019北京文,5,5分,易)已知双曲线-y2=1(a>0)的离心率是,则a= ( ) A. 2.(2021北京,5,4分,易)若双曲线=1的离心率为2,且过点(),则双曲线的方程为( ) A.2x2-y2=1 B.x2-=1 C.5x2-3y2=1 D.=1 3.(2023北京,12,5分,易)已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0),离心率为,则C的方程为 . 4.(2022北京,12,5分,易)已知双曲线y2+x,则m= . 5.(2020北京,12,5分,易)已知双曲线C:=1,则C的右焦点的坐标为 ;C的焦点到其渐近线的距离是 . 6.(2014北京文,10,5分,易)设双曲线C的两个焦点为(-,0),(,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为 . 7.(2015北京文,12,5分,易)已知(2,0)是双曲线x2-=1(b>0)的一个焦点,则b= . 8.(2018北京文,12,5分,易)若双曲线=1(a>0)的离心率为,则a= . 9.(2016北京文,12,5分,易)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a= ;b= . 10.(2018北京理,14,5分,中)已知椭圆M:=1(a>b>0),双曲线N:=1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为 ;双曲线N的离心率为 . 真题强化练 1.(2019天津,文6,理5,5分,易)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为 ( ) A. 2.(2020天津,7,5分,易)设双曲线C的方程为=1(a>0,b>0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为 ( ) A.=1 C.-y2=1 D.x2-y2=1 3.(2023天津,9,5分,中)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2.过F2作其中一条渐近线的垂线,垂足为P.已知|PF2|=2,直线PF1的斜率为,则双曲线的方程为 ( ) A.=1 C.=1 4.(2020课标Ⅱ,理8,文9,5分,中)设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D,E两点.若△ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为 ( ) A.4 B.8 C.16 D.32 5.(2023全国甲理,8,5分,中)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,则|AB|= ( ) A. 6.(2019课标Ⅰ文,10,5分,中)双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为 ( ) A.2sin 40° B.2cos 40° C. 7.(2020课标Ⅰ文,11,5分,中)设F1,F2是双曲线C:x2-=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且|OP|=2,则△PF1F2的面积为( ) A. D.2 8.(2021新高考Ⅱ,13,5分,易)已知双曲线C:=1(a>0,b>0),离心率e=2,则双曲线C的渐近线方程为 , . 9.(2021全国乙理,13,5分,易)已知双曲线C:-y2=1(m>0)的一条渐近线为x+my=0,则C的焦距为 . 10.(2020课标Ⅰ理,15,5分,易)已知F为双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为 . 11.(2021新高考Ⅰ,21,12分,难)在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(-,0),F2(,0),点M满足|MF1|-|MF2|=2.记M的轨迹为C. (1)求C的方程; (2)设点T在直线x=上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 三年模拟 综合基础练 1.(2023朝阳二模,3)已知双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线方程为y=x,则b= ( ) A. D.3 2.(2023北京五中检测,3)双曲线C:=1过点(),且离心率为,则该双曲线的标准方程为 ( ) A.x2-y2=1 B.x2-=1 C.y2-x2=1 D.=1 3.(2024届北京市育英中学统练一,3)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
