中小学教育资源及组卷应用平台 2025北京版新教材数学高考第一轮 9.4 抛物线及其性质 五年高考 真题过关练 1.(2023北京,6,4分,易)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上.若M到直线x=-3的距离为5,则|MF|= ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 2.(2020北京,7,4分,中)设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l,P是抛物线上异于O的一点,过P作PQ⊥l于Q,则线段FQ的垂直平分线 ( ) A.经过点O B.经过点P C.平行于直线OP D.垂直于直线OP 3.(2018北京文,10,5分,中)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴.若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为 . 4.(2021北京,12,5分,中)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点M在抛物线上,MN垂直x轴于点N.若|MF|=6,则点M的横坐标为 ;△MNF的面积为 . 5.(2017北京理,18,14分,中)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点. (1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程; (2)求证:A为线段BM的中点. 6.(2019北京理,18,14分,难)已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1). (1)求抛物线C的方程及其准线方程; (2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=-1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点. 真题强化练 1.(2021新高考Ⅱ,3,5分,易)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为,则p= ( ) A.1 B.2 C.2 D.4 2.(2020课标Ⅰ理,4,5分,易)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p= ( ) A.2 B.3 C.6 D.9 3.(2022全国乙,理5,文6,5分,中)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|= ( ) A.2 B.2 C.3 D.3 4.(2020课标Ⅲ,理5,文7,5分,中)设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为( ) A. C.(1,0) D.(2,0) 5.(2023全国乙理,13,5分,易)已知点A(1,)在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为 . 6.(2020新高考Ⅰ,13,5分,中)斜率为的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则|AB|= . 7.(2021新高考Ⅰ,14,5分,中)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为 . 8.(2021上海,11,5分,中)已知抛物线:y2=2px(p>0),若第一象限的点A,B在抛物线上,焦点为F,|AF|=2,|BF|=4,|AB|=3,则直线AB的斜率为 . 9.(2021全国乙文,20,12分,难)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2. (1)求C的方程; (2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求直线OQ斜率的最大值. 三年模拟 综合基础练 1.(2023海淀一模,4)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P在该抛物线上,且P的横坐标为4,则|PF|= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.(2023顺义二模,4)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线过双曲线-y2=1的一个焦点,则p= ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 3.(2023北师大实验中学零模,5)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,线段AB的中点M的横坐标为4,则AB长为( ) A.10 B.8 C.5 D.4 4.(2024届北京市中关村中学开学考试,5)若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-y2=1的右焦点重合,则p的值为 ( ) A.4 B.2 C. 5.(2024届北京市育英中学统练一,6)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 6.(2023北京十四中开学检测,13)若抛 ... ...
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