2025北京版新教材数学高考第一轮基础练习（含答案）--10.1　计数原理、排列与组合

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北京版新教材数学高考第一轮 专题十　计数原理 10.1　计数原理、排列与组合 五年高考 真题过关练 (2014北京理,13,5分,易)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有　　　　种. 真题强化练 1.(2023新课标Ⅱ,3,5分,易)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有　 (　　) A.种 C.种 2.(2020新高考Ⅰ,3,5分,易)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有 (　　) A.120种　　　　B.90种　　　　C.60种　　　　D.30种 3.(2022新高考Ⅱ,5,5分,易)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有 (　　) A.12种　　　　B.24种　　　　C.36种　　　　D.48种 4.(2023全国乙理,7,5分,中)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有 (　　) A.30种　　　　B.60种　　　　C.120种　　　　D.240种 5.(2023全国甲理,9,5分,中)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有 (　　) A.120种　　　　B.60种　　　　C.30种　　　　D.20种 6.(2023新课标Ⅰ,13,5分,易)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有　　　　种(用数字作答). 三年模拟 综合基础练 1.(2024届北京东直门中学月考,5)2022年11月30日,神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”,为记录这一历史时刻,他们准备在天和核心舱合影留念.假设六人站成一排,要求神舟十四号3名航天员互不相邻且刘洋不站在两端,不同站法共有 (　　) A.36种　　　　B.48种 C.72种　　　　D.144种 2.(2024届北京市朝阳外国语学校质量检测二,7)“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶,其划分如图所示.小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗.他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气,若春季的节气和夏季的节气各至少选出1个,则小明选取节气的不同情况的种数是 (　　) A.90　　　　B.180　　　　C.270　　　　D.360 3.(2023东城二模,6)某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊:在基础配方以外,从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊,则不同的添加方案有(　　) A.13种　　　　B.14种 C.15种　　　　D.16种 4.(2023北京和平街一中入学测试,6)要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安排方法共有 (　　) A.2种　　　　B.3种　　　　C.6种　　　　D.8种 5.(2023北师大实验中学零模,10)现有10名象棋选手进行单循环赛(即每两名选手比赛一场).规定两人对局胜者得2分,平局各得1分,负者得0分,并按总得分由高到低进行排序.比赛结束后,10名选手的得分各不相同,且第二名的得分是最后五名选手得分之和的.则第二名选手的得分是 (　　) A.12　　　　B.16　　　　C.20　　　　D.24 6.(2024届北京三十五中月考,12)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,下图就是一重卦.如果某重卦中有2个阳爻,则它可以组成　　　　种重卦.(用数字作答) 综合拔高练 1.(2023西城一模,10)n名学生参加某次测试,测 ... ...