中小学教育资源及组卷应用平台 2025北京版新教材数学高考第一轮 11.2 离散型随机变量及其分布列、均值与方差 五年高考 真题过关练 1.(2021北京,18,13分,中)在核酸检测中,“k合1”混采核酸检测是指:先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒,则检测结果为阴性,得到每人的检测结果都为阴性,检测结束;如果这k个人中有人感染新冠病毒,则检测结果为阳性,此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果,检测结束.现对100人进行核酸检测,假设其中只有2人感染新冠病毒,并假设每次检测结果准确. (1)将这100人随机分成10组,每组10人,且对每组都采用“10合1”混采核酸检测. (i)如果感染新冠病毒的2人在同一组,求检测的总次数; (ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数,求X的分布列与数学期望EX. (2)将这100人随机分成20组,每组5人,且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数,试判断数学期望EY与(1)中EX的大小.(结论不要求证明) 2.(2017北京理,17,13分,中)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者. (1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率; (2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求ξ的分布列和数学期望E(ξ); (3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论) 3.(2022北京,18,13分,难)在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到9.50 m以上(含9.50 m)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m): 甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25; 乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23; 丙:9.85,9.65,9.20,9.16. 假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立. (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率; (2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望EX; (3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大 (结论不要求证明) 真题强化练 1.(2021浙江,15,6分,中)袋中有4个红球,m个黄球,n个绿球.现从中任取两个球,记取出的红球数为ξ,若取出的两个球都是红球的概率为,一红一黄的概率为,则m-n= ,E(ξ)= . 2.(2019课标Ⅱ,14,5分,中)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . 3.(2020浙江,16,6分,难)盒中有4个球,其中1个红球,1个绿球,2个黄球.从盒中随机取球,每次取1个,不放回,直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为ξ,则P(ξ=0)= ,E(ξ)= . 4.(2022全国甲理,19,12分,中)甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立. (1)求甲学校获得冠军的概率; (2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望. 三年模拟 综合基础练 1.(2024届北京市育英中学统练一,9)设0
