中小学教育资源及组卷应用平台 2025北京版新教材数学高考第一轮 3.3 二次函数与幂函数 五年高考 真题过关练 1.(2014北京文,8,5分,中)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为 ( ) A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 2.(2017北京文,11,5分,易)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是 . 三年模拟 综合基础练 1.(2023北京八中测试,4)下面四个函数中既为奇函数,又在定义域上单调递减的是 ( ) A.y=x3 B.y= C.y= D.y=2-x-2x 2.(2023北师大附中练习,5)已知函数f(x)=ax-2-(a>0,且a≠1),无论a取何值, f(x)图象恒过定点P.若点P在幂函数g(x)的图象上,则幂函数g(x)的图象大致是 ( ) A B C D 3.(2024届北京交大附中诊断练习,9)已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任意的实数x, f(x)与g(x)至少有一个为正数,则实数m的取值范围是 ( ) A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0) 4.(2024届北大附中练习,10)已知函数f(x)=若f(x)有且只有1个极值点,则a的取值范围是 ( ) A.(-∞,0) B.(0,1] C.(0,+∞) D.[1,+∞) 5.(2024届农大附中月考,12)幂函数的图象经过点(4,2),那么f的值是 . 6.(2023北师大附中练习,15)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时, f(x)=x2-2ax+a+2,其中a∈R. (1)当a=1时, f(-1)= ; (2)若f(x)的值域是R,则a的取值范围为 . 综合拔高练 1.(2024届北京交大附中诊断练习,10)已知函数f(x)=如果函数f(x)满足对任意x1∈(-∞,a),都存在x2∈(a,+∞),使得f(x2)=f(x1),则称实数a为函数f(x)的包容数.在①-;②;③1;④;⑤中,函数f(x)的包容数是 ( ) A.①③ B.②③ C.②③④ D.②④⑤ 2.(2023北京市育英中学统测一,9)设函数f(x)和g(x)的定义域为D,若存在非零实数c∈D,使得f(c)+g(c)=0,则称函数f(x)和g(x)在D上具有性质P.现有三组函数:①f(x)=x,g(x)=x2;②f(x)=2-x,g(x)=-ex;③f(x)=-x2,g(x)=2x.其中具有性质P的是 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.(2024届北大附中练习,13)能说明“若f(x)+g(x)是R上的减函数,则f(x),g(x)至少一个是R上的减函数”为假命题的一组函数是f(x)= ,g(x)= . 4.(2024届北师大二附中月考,14)已知a∈R,设函数f(x)=若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围是 . 5.(2022北京顺义一中月考,15)设函数f(x)的定义域为D,若对任意x∈D,存在y∈D,使=C(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上的“半差值”为C.下列四个函数中,满足所在定义域上“半差值”为2的函数是 (填上所有满足条件的序号). ①y=ex(x+1);②y=x3-1; ③y=log2x;④y=sin x. 6.(2022北师大附中月考,16)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a、b为实数,a≠0,x∈R),函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点(-1,0). (1)求f(x)的表达式; (2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围. 7.(2024届农大附中月考,19)已知函数f(x)=x-2,g(x)=x2-mx+4(m∈R). (1)当m=4时,求不等式g(x)>f(x)的解集; (2)若对任意x∈R,不等式g(x)>f(x)恒成立,求m的取值范围; (3)若对任意x1∈[1,2],存在x2∈[4,5],使得g(x1)=f(x2),求m的取值范围. 3.3 二次函数与幂函数 五年高考 真题过关练 1.(2014北京文,8,5分,中)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
