2025北京版新教材数学高考第一轮基础练习（含答案）--5.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北京版新教材数学高考第一轮 专题五　三角函数与解三角形 5.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 五年高考 真题过关练 1.(2020北京,10,4分,中)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是 (　　) A.3n C.3n 2.(2019北京文,8,5分,中)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 (　　) A.4β+4cos β　　　　B.4β+4sin β C.2β+2cos β　　　　D.2β+2sin β 3.(2018北京文,7,5分,中)在平面直角坐标系中,,,,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α0　　　　B.cos 2α<0　　　　 C.sin 2α>0　　　　D.sin 2α<0 2.(2021全国甲,理9,文11,5分,中)若α∈,tan 2α=,则tan α= (　　) A. C. 3.(2023全国乙文,14,5分,易)若θ∈,tan θ=,则sin θ-cos θ=　　　　. 4.(2022浙江,13,6分,易)若3sin α-sin β=,α+β=,则sin α=　　　　,cos 2β=　　　　. 三年模拟 综合基础练 1.(2024届北京市八一学校月考,2)已知角α终边经过点P(2,1),则sin α= (　　) A.　　　　D.2 2.(2024届北京六十六中期中,3)已知α∈(0,π),cos α=-,则tan α= (　　) A. 3.(2023北京四中测试,6)已知sin α+cos α=,则 sin 2α= (　　) A. 4.(2023昌平期末,6)若sin(π-α)=-,cos α>0,则tan α=　 (　　) A. 5.(2024届北京六十六中月考,6)若cos(2π-α)=,则sin(π-α)= (　　) A.- 6.(2024届通州期中,7)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,则“角α的终边过点(-1,2)”是“tan α=-2”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2024届北大附中月考,6)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于直线y=x对称,若sin α=,则cos β= (　　) A.- 8.(2024届海淀期中,7)“sin θ+tan θ>0”是“θ为第一或第三象限角”的 (　　) A.充分而不必要条件　　　　 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件　　　　 D.既不充分也不必要条件 9.(2024届北京一六六中学期中,11)已知角α的顶点在坐标原点,始边在x轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限的点P,且点P的纵坐标为,则cos α=　　　　. 10.(2024届海淀期中,12)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边经过点P(1,-2),则tan 2α=　　　　. 11.(2024届北京市中关村中学月考,12)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称,点M(x,-1)在角β的终边上.若sin α=,则sin β=　　　　. 12.(2024届北京四中开学测试,13)角α的终边与单位圆的交点A位于第一象限,其横坐标为,那么sin α=　　　　,点A沿单位圆逆时针运动到点B,所经过的弧长为,则点B的横坐标为　　　　. 13.(2024届北京顺义一中期中,13)已知命题p:若α,β为第一象限角,且α>β,则sin α>sin β.能说明命题p为假命题的一组α、β的值可以是α=　　　　,β=　　　　. 14.(2023西城一模,1 ... ...