2025北京版新教材数学高考第一轮基础练习（含答案）--5.4　解三角形

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北京版新教材数学高考第一轮 5.4　解三角形 五年高考 真题过关练 1.(2023北京,7,4分,易)在△ABC中,(a+c)·(sin A-sin C)=b(sin A-sin B),则∠C= (　　) A. 2.(2022北京,16,13分,中)在△ABC中,sin 2C=sin C. (1)求∠C; (2)若b=6,且△ABC的面积为6,求△ABC的周长. 3.(2021北京,16,13分,中)在△ABC中,c=2bcos B,∠C=. (1)求∠B; (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使△ABC存在且唯一确定,求BC边上中线的长. 条件①:c=b; 条件②:△ABC的周长为4+2; 条件③:△ABC的面积为. 注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分. 4.(2020北京,17,13分,中)在△ABC中,a+b=11,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求: (1)a的值; (2)sin C和△ABC的面积. 条件①:c=7,cos A=-; 条件②:cos A=,cos B=. 注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分. 5.(2019北京理,15,13分,中)在△ABC中,a=3,b-c=2,cos B=-. (1)求b,c的值; (2)求sin(B-C)的值. 6.(2018北京理,15,13分,中)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-. (1)求∠A; (2)求AC边上的高. 真题强化练1 1.(2023全国乙文,4,5分,易)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acos B-bcos A=c,且C=,则B= (　　) A. 2.(2021全国甲文,8,5分,易)在△ABC中,已知B=120°,AC=,AB=2,则BC= (　　) A.1　　　　B.　　　　D.3 3.(2020课标Ⅲ文,11,5分,易)在△ABC中,cos C=,AC=4,BC=3,则tan B= (　　) A. 4.(2019课标Ⅰ文,11,5分,易)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-,则=(　　) A.6　　　　B.5　　　　C.4　　　　D.3 5.(2019课标Ⅱ文,15,5分,易)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin A+acos B=0,则B=　　　　. 6.(2021全国乙文,15,5分,中)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b=　　　　. 7.(2020新高考Ⅰ,15,5分,中)某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC=,BH∥DG,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为　　　　cm2. 8.(2021浙江,14,6分,中)在△ABC中,∠B=60°,AB=2,M是BC的中点,AM=2,则AC=　　　　,cos∠MAC=　　　　. 9.(2022全国甲,理16,文16,5分,难)已知△ABC中,点D在边BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当取得最小值时,BD=　　　　. 真题强化练2 1.(2023新课标Ⅰ,17,10分,中)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sin B. (1)求sin A; (2)设AB=5,求AB边上的高. 2.(2023新课标Ⅱ,17,10分,中)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC面积为,D为BC的中点,且AD=1. (1)若∠ADC=,求tan B; (2)若b2+c2=8,求b,c. 3.(2023全国乙理,18,12分,中)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1. (1)求sin∠ABC; (2)若D为BC上一点,且∠BAD=90°,求△ADC的面积. 4.(2023全国甲文,17,12分,中)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=2. (1)求bc; (2)若=1,求△ABC面积. 真题强化练3 1.(2022新高考Ⅱ,18,12分,中)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3.已知S1-S2+S3=,sin B=. (1)求△ABC的面积; (2)若sin Asin C=,求b. 2.(2022浙江,18,14分,中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=c,cos C=. (1)求sin A的值; (2)若b=11,求△ABC的面积. 3.(2021新高考Ⅱ,18,12分,中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b=a+1,c=a+2. (1)若2sin C=3sin A,求△ABC的面积; (2)是否 ... ...