2025北京版新教材数学高考第一轮基础练习（含答案）--6.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北京版新教材数学高考第一轮 专题六　平面向量与复数 6.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 五年高考 真题过关练 1.(2023北京,3,4分,易)已知向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),则|a|2-|b|2= (　　) A.-2　　　　B.-1 C.0　　　　D.1 2.(2021北京,13,5分,易)已知a=(2,1),b=(2,-1),c=(0,1),则(a+b)·c=　　　　;a·b=　　　　. 3.(2019北京文,9,5分,易)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=　　　　. 4.(2018北京文,9,5分,易)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),则m=　　　　. 真题强化练 1.(2022全国乙文,3,5分,易)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|= (　　) A.2　　　　B.3 C.4　　　　D.5 2.(2022新高考Ⅰ,3,5分,易)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则=(　　) A.3m-2n　　　　B.-2m+3n C.3m+2n　　　　D.2m+3n 3.(2020新高考Ⅱ,3,5分,易)若D为△ABC的边AB的中点,则=　(　　) A.2 C.2 4.(2018课标Ⅲ文,13,5分,易)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　. 5.(2022全国甲文,13,5分,易)已知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若a⊥b,则m=　　　　. 6.(2020课标Ⅱ理,13,5分,易)已知单位向量a,b的夹角为45°,ka-b与a垂直,则k=　　　. 7.(2020江苏,13,5分,难)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若(m为常数),则CD的长度是　　 　. 三年模拟 综合基础练 1.(2024届北京顺义杨镇一中月考,4)化简等于 (　　) A. C. 2.(2024届北京顺义一中期中,4)已知平面向量a=(-1,2),b=(3,-2),c=(t,t),若(a+c)∥b,则t= (　　) A. 3.(2024届北京一六六中学期中,4)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若(a+λb)∥c(λ∈R),则实数λ= (　　) A.2　　　　B.1　　　　C. 4.(2024届北京五中月考,4)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=　 (　　) A. C. 5.(2023通州一模,11)已知向量a=(1,2),b=(x,1),若a∥b,则x=　　　　. 6.(2024届北师大二附中月考,13)已知A(3,-4),B(-9,2)两点,点P在直线AB上,且||,则点P的坐标为　　　　　　　　. 7.(2024届丰台期中,12)已知平面向量a=(1,2),b=(2,-1),若ma+b与a-b共线,则m的值为　　　　. 8.(2024届北京六十六中期中,14)已知向量a=(1,1),b=(x,tx+2),若存在实数x,使得a与b的方向相同,则t的一个取值为　　　　. 综合拔高练 1.(2024届朝阳期中,7)已知平面内四个不同的点A,B,C,D满足,则= (　　) A.　　　　C.2　　　　D.3 2.(2024届北京一零一中学月考,6)如图,在△ABC中,,P是直线BN上的一点,若,则实数m的值为(　　) A.-4　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.4 3.(2024届北京密云二中月考,6)在四边形ABCD中,AB∥CD,设(λ,μ∈R).若λ+μ=,则= (　　) A.　　　　C.1　　　　D.2 4.(2023门头沟一模,8)已知非零向量a,b,则“a与b共线”是“|a-b|≤||a|-|b||”的 (　　) A.充分不必要条件　　　　 B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　 D.既不充分也不必要条件 5.(2023朝阳二模,7)在△ABC中,M,N分别是AB,AC的中点,若(λ,μ∈R),则λ+μ= (　　) A.-2　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.2 6.(2024届海淀期中,13)已知非零向量a=x(e1+e2),b=e1+ye2,其中e1,e2是一组不共线的向量.能使得a与b的方向相反的一组实数x,y的值为x=　　　　,y=　　　　. 专题六　平面向量与复数 6.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 五年高考 真题过关练 1.(2023北京,3,4分,易)已知向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),则|a|2-|b|2= (　　) A.-2　　　　B.-1 C.0　　　　D.1 答案　B　 2.(2021北京,13,5分,易)已知a=(2,1),b=(2,-1),c=(0,1),则(a+b)·c=　　　　;a·b=　　　　. 答案　0;3 3.(2019北京文,9,5分,易)已知向量a=(-4,3),b=( ... ...