中小学教育资源及组卷应用平台 2025北京版新教材数学高考第一轮 6.2 平面向量的数量积及其应用 五年高考 真题过关练 1.(2022北京,10,4分,中)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则的取值范围是 ( ) A.[-5,3] B.[-3,5] C.[-6,4] D.[-4,6] 2.(2020北京,13,5分,易)已知正方形ABCD的边长为2,点P满足(),则||= ;= . 3.(2017北京文,12,5分,中)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为 . 真题强化练 1.(2022全国乙理,3,5分,易)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=,|a-2b|=3,则a·b=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.(2023新课标Ⅰ,3,5分,易)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则( ) A.λ+μ=1 B.λ+μ=-1 C.λμ=1 D.λμ=-1 3.(2023全国甲文,3,5分,易)已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cos
= ( ) A. 4.(2023全国乙文,6,5分,中)正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,则= ( ) A. B.3 C.2 D.5 5.(2023全国甲理,4,5分,中)已知向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|c|=,且a+b+c=0,则cos= ( ) A.- 6.(2022新高考Ⅱ,4,5分,易)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若=,则t=( ) A.-6 B.-5 C.5 D.6 7.(2020课标Ⅲ理,6,5分,易)已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,则cos=( ) A.- C. 8.(2020新高考Ⅰ,7,5分,中)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则的取值范围是 ( ) A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6) 9.(2023新课标Ⅱ,13,5分,易)已知向量a,b满足|a-b|=,|a+b|=|2a-b|,则|b|= . 10.(2022全国甲理,13,5分,易)设向量a,b的夹角的余弦值为,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)·b= . 11.(2021全国甲文,13,5分,易)若向量a,b满足|a|=3,|a-b|=5,a·b=1,则|b|= . 12.(2021全国乙理,14,5分,易)已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-λb)⊥b,则λ= . 三年模拟 综合基础练 1.(2024届丰台期中,4)已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且a·b=1,则|a+2b|= ( ) A.12 B.4 C.2 D.2 2.(2024届通州期中,3)已知向量a=(-2,0),b=(1,2),c=(1,),则下列结论中正确的是 ( ) A.a∥b B.a·b=2 C.|b|=2|c| D.a与c的夹角为120° 3.(2024届北京五中期中,8)已知a和b是两个互相垂直的单位向量,c=a+λb(λ∈R),则“λ=1”是“c和a的夹角为”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2024届北京昌平一中期中,8)设点A,B,C不共线,则“|”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2024届北京六十六中期中,13)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k的值为 . 6.(2024届北京十九中月考,13)已知△ABC中,||=2,||=1,∠BAC=120°,则= ,= . 7.(2024届朝阳期中,12)已知单位向量a,b满足a·(a+2b)=2,则向量a与向量b的夹角的大小为 . 8.(2024届理工大附中月考,13)已知正方形ABCD的边长为1,E是线段CD的中点,则= . 9.(2024届北京一七一中学开学考试,14)在四边形ABCD中,AB=2.若(),则= . 10.(2024届北京四中开学测试,12)已知向量a,b满足:|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则a与b的夹角为 . 11.(2024届北京五中月考,12)已知向量a,b满足|a|=|b|,a·b=0,则cos= . 12.(2024届北京一六一中学期中,13)若=4,且||=1,则||= ,的最大值为 . 13.(2024届通州期中,14)在等腰△ABC中,AB=AC=2,=2,则BC= ;若点P ... ... 
