2025北京版新教材数学高考第一轮基础练习（含答案）--7.4　数列的求和

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北京版新教材数学高考第一轮 7.4　数列的求和 五年高考 真题强化练 1.(2020课标Ⅰ文,16,5分,难)数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=　　　　. 2.(2023全国甲理,17,12分,中)记Sn为数列{an}的前n项和,已知a2=1,2Sn=nan. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn. 3.(2022新高考Ⅰ,17,10分,中)记Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,的等差数列. (1)求{an}的通项公式; (2)证明:<2. 4.(2021新高考Ⅰ,17,10分,中)已知数列{an}满足a1=1,an+1= (1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列{bn}的通项公式; (2)求{an}的前20项和. 5.(2021全国乙文,19,12分,中)设{an}是首项为1的等比数列,数列{bn}满足bn=.已知a1,3a2,9a3成等差数列. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和.证明:Tn<. 三年模拟 综合基础练 1.(2022丰台一模,5)若数列{an}满足an+1=2an,且a4=1,则数列{an}的前4项和等于(　　) A.15　　　　B.14　　　　C. 2.(2022北京十五中期中,7)已知等比数列{an}的各项均为正数,且a3=9,则log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5= (　　) A.　　　　C.10　　　　D.15 3.(2022丰台一模,10)对任意m∈N*,若递增数列{an}中不大于2m的项的个数恰为m,且a1+a2+…+an=100,则n的最小值为 (　　) A.8　　　　B.9　　　　C.10　　　　D.11 4.(2024届北京东直门中学月考,12)数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17=　　　　. 5.(2024届北京密云二中月考,16)已知数列{an}是公比为2的等比数列,且a2,a3+1,a4成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记bn=an+log2an+1,求数列{bn}的前n项和Tn. 综合拔高练 1.(2023北京一零一中学统练,5)公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n+c,则= (　　) A.2n-1　　　　B.2n-1-1 C.(4n-1)　　　　D.4n-1 2.(2024届北京一零一中学月考,10)已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推,当N>50且该数列的前N项和为2的整数幂时,N的最小值是 (　　) A.83　　　　B.87　　　　C.91　　　　D.95 3.(2024届北京五十七中开学测试,9)数列{an}中,an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义:使a1·a2·…·ak为整数的数k(k∈N*)叫做期盼数,则区间[1,2 023]内的所有期盼数的和等于　　 (　　) A.2 023　　　　B.2 024　　　　C.2 025　　　　D.2 026 4.(2023西城一模,13)已知数列{an}的通项公式为an=2n-1,{bn}的通项公式为bn=1-2n.记数列{an+bn}的前n项和为Sn,则S4=　　　　;Sn的最小值为　　　　. 5.(2024届理工大附中月考,16)已知数列{an}中,a1=1,且满足　　　　. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an+2n-1}的前n项和Sn. 从①an+1=2an(n∈N*);②an+1-an=2(n∈N*);③an+1+an=2(n∈N*)这三个条件中选择一个,补充在上面的问题中并作答. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 7.4　数列的求和 五年高考 真题强化练 1.(2020课标Ⅰ文,16,5分,难)数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=　　　　. 答案　7 2.(2023全国甲理,17,12分,中)记Sn为数列{an}的前n项和,已知a2=1,2Sn=nan. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和Tn. 解析　(1)当n=1时,2a1=a1,即a1=0, 当n≥2时,2Sn-1=(n-1)an-1,① 又2Sn=nan,② ∴②-①得2an=nan-(n-1)an-1, 即(n-2)an=(n-1)an-1. 当n=2时,上式成立. 当n≥3时,,∴an=·1=n-1,即an=n-1(n≥3). 当n=1时,a1=0符合上式,当n=2时,a2=1符合上式. 综上,{an}的通项公式为an=n-1,n∈N*. (2)由(1)知an+1=n,设bn=. ∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1×,③ .④ ③-④得 =1-, ∴Tn=2-(n+2)·. 故数列的前n项和Tn=2-(n+2)·. 3.(2022新高考Ⅰ,17,10分,中)记Sn为数 ... ...