2023———2024学年度高二年级下学期期中考试数学试题 一、选择题（共60分） （一）单选题（共8小题．每小题5分，共40分） 1. 已知等差数列的首项，公差，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式求解. 【详解】根据题意，. 故选：C 2. 某质点的运动方程为s(t)＝1－t2，则该物体在[1，2]内的平均速度为（ ） A. 2 B. 3 C －2 D. －3 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均速度的公式，代入计算，即可得答案. 【详解】由题意得＝－3. 故答案为：D 3. 函数在处的导数的几何意义是（ ） A. 在处的函数值 B. 在点处的切线与x轴所夹锐角的正切值 C. 曲线在点处的切线斜率 D. 点与点连线的斜率 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用导数几何意义直接判断作答. 【详解】对于A，是函数的导函数在处的函数值，A不正确； 对于B，函数在点处的切线倾斜角可以为钝角，此时为负，B不正确； 对于C，由导数的几何意义知，函数在处的导数是曲线在点处的切线斜率，C正确； 对于D，曲线在点处的切线不一定过原点，D不正确. 故选：C 4. 已知是等比数列，，，则公比等于（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式求解. 【详解】根据题意，， 所以. 故选：D 5. 已知，则等于 A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出． 【详解】由题可得：， 取可得，解得： 则 故答案选C 【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题． 6. 设函数在上可导，则（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】运用导数的定义计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求解的定义域并判断奇偶性，然后根据的值以及在上的单调性选择合适图象. 【详解】定义域为，， 则，为奇函数，图象关于原点对称，故排除B； ，故排除A； ∵，当时，可得，当时，，单调递增，故排除D. 故选：C. 8. 设是R上的可导函数，分别为的导函数，且，则当时，有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可判断函数的单调性，根据其单调性，即可判断出答案. 【详解】∵， ∴函数是R上的减函数． ∴当时，， 故选：C. （二）多选题（共4小题，多选或错选0分，少选2分，全选对5分） 9. 记为等差数列的前项和.已知，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】用等差数列通项公式及前n项和公式，把S4和a5用a1和d表示出来，建立方程组，解出a1和d，即可求得an和Sn，即可选出正确答案． 【详解】设等差数列{an}的公差为d，因为S4＝0，a5＝5， 所以根据等差数列前n项和公式和通项公式得， 解方程组得，， 所以，． 故选：AC． 10. 设函数在处可导，以下有关的值的说法中不正确的是（ ） A. 与，都有关 B. 仅与有关而与无关 C. 仅与有关而与无关 D. 与，均无关 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数和极限的关系结合导数的定义求解即可. 【详解】易知函数在处可导，故， 显然此极限仅与有关而与无关，故B正确. 故选：B 11. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 为的极大值点 B. 为的极大值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用极值点得定义以及导数得几何意义，结合已知图象即可判断求解. 【详解】由图可得当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增， 所以当为的极小值点，故A错误； 导函数在时左边大于0，右边小于0，所以为的极大值点，故B正确； 导函数在和左右两边同号，故C、D错误； 故选：ACD 12 ... ...
