2023-2024学年第二学期漳州市乙级联盟校 高一期中质量检测数学试卷 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前考生务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的准考证号 姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号 姓名”与考生本人准考证号 姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足，则对应的点位于复平面内的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量，若，则（ ） A. B. C.10 D.-10 3.在中，为中点，，则（ ） A.1 B. C. D. 4.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.在方向上的投影向量为 5.如图，正三棱锥中，，侧棱长为4，一只虫子从点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到点，则虫子爬行的最短距离是（ ） A. B.4 C. D.2 6.已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 7.在中角对边满足的面积为6，则（ ） A.4 B. C.6 D.6或 8.如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点，，则下列说法正确的是（ ） A. B.的最小值为 C. D. 10.中，角所对的边为下列叙述正确的是（ ） A.若，则一定是锐角三角形 B.若，则一定是等边三角形 C.若，则 D.若，则 11.如图，在直三棱柱中，分别为的中点，过点作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（ A.三棱柱外接球的表面积为 B. C.若交于，则 D.将三棱柱分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量与的夹角为，则等于_____. 13.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图所示，该几何体为上 下底面周长分别为，的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为_____. 14.已知球为三棱锥的外接球，球的体积为，正三角形的外接圆半径为，则三棱锥的体积的最大值为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知复数，且为纯虚数. （1）求复数 （2）若复数，求复数的模. 16.（15分）如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点. （1）求证：直线平面； （2）求证：平面平面； （3）若正方体棱长为1，过三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积. 17.（15分）在三角形中，为线段上任意一点，交于. （1）若.①用表示；②若，求的值； （2）若，求的最小值. 18.（17分）在海岸处，发现北偏东方向，距离处的处有一艘走私船，在处北偏西的方向，距离处的处的缉私船奉命以的速度追截走私船.此时，走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜. （1）求线段的长度； （2）求的大小； （3）问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船？最快需要多长时间？（参考数值：） 19.（17分）在中，角所对的边分别是.且. （1）求角的大小； （2）求的取值范围； （3）若为中点，为线段上一点，且满足.求的值，并求此时的面积. 2023-2024学年第二学期漳州市乙级联盟校 高一期中质量检测数学参考答案 一 单选题：本题共8小题 ... ...
