北京市中关村中学2023—2024学年第二学期期中调研高二数学（无答案）

北京市中关村中学2023—2024学年第二学期期中调研 高二数学 2024.4 本试卷共 4页，150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无 效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分 （共 40分） 一、选择题，本部分共 10题，每题 4分，共 40分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目 要求的一项。 1.已知集合 A {x | 2x 3}， B {x | log2 x 1}，则 A B （ ） A. [log 2 3, 2) B. (0, log2 3] C. (0, ) D. ( , log2 3] 2.下列函数的求导正确的是（ ） A. e x e x B. ln x2 2 x C. e x ln 3 1 ex 3 D. x 2 2 x 3.已知函数 f x cos x , x 0, ，则函数 f x 的极小值点为（ ） 2 5 5 1 5 5 A. 3 或 B. ( ， ) C. ( , ) D. 6 6 6 2 12 6 2 12 6 4.函数 f x x2 2x ex的图像大致是（ ） A． B． C． D． 5.如图，在三棱锥 A BCD中，DA,DB,DC两两垂直，且DB DC 2，点 E为 BC中点， 若直线 AE与CD所成的角为60 ，则三棱锥 A BCD的体积等于（ ） 2 2 2A． B． 3 3 4 C． D．2 3 6. 已知函数 f (x) ax ln x . 若对于任意 x1 x2 0，都有 f (x1) f (x2 )，则实数 a的范围是（ ） A. [0, ) B. ( ,0] C. ( ,0) D. ( ,1] 高二年级（数学学科）第 1 页（共 4页） 7.已知直线 y x m与圆O : x2 y2 4交于 A , B两点，且△AOB为等边三角形，则 m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 6 8. π一个小球作简谐振动，其运动方程为 x(t) 10sin(πt )，其中 x(t )（单位：cm）是小球相对于平 3 衡点的位移， t（单位：s）为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时， t （ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 5 3 2 6 9. 已知等比数列 an 满足 a 32 q 1 1 ， ，记Tn a1a2 an (n N )，则数列{Tn}（ ）2 A．有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 10. 已知数列{an}满足 a 1 a a 1 1 ， 2 n 1 n a2 n .给出下列四个结论中，所有正确结论的序号是( ) ①数列{an}每一项 an都满足 0 an 1 (n N ) ; ② 数列{an}的前n项和 Sn 2 ; 2 1 ③数列{an}每一项都满足 a 成立 ; ④ 数列{a }每一项 a 都满足 a ( ) n 1 n (n N ) .n 1 n n n 2 A.①③ B. ②④ C.①③④ D. ①②④ 第二部分 （共 110分） 二、填空题，本题共 5小题，每题 5分，共 25分. 11. 双曲线 y 2 x2 1的实轴长为 ，渐近线方程为 . 25 9 z 12. 在复平面内，复数 z对应点的坐标为 Z (1,2)，则 z 的虚部为 ， i . 13.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 3Sn an 1，则 an ，数列 an 的前 n 项和 Tn . 14.已知等边 ABC的边长为 4，E，F 分别是 AB，AC 的中点，则 EF EA ;若M，N 是线段 BC 上的动点，且 MN 1，则 EM EN 的最小值为 . 15.已知函数 f (x) 2sin( x )的部分图象如图所示. ①函数 f (x)的最小正周期为 ； ②将函数 f (x)的图象向右平移 t(t 0)个单位长度，得到函数 g(x) 的图象.若函数 g(x)为偶函数，则 t的最小值是 . 高二年级（数学学科）第 2 页（共 4页） 三、解答题，本题共 6小题，共 85分，请将答案写在答题卡相应位置. 16.（本题满分 14分） 已知数列 an 的前 n项和为 Sn，且满足 an 1 an 2， S2 a3 . （1）若 a1，a3， am成等比数列，求 m的值； （2）若数列 an bn 为等比数列， a1 b1,a2 b2 ，求数列 bn 的前 n项和Tn . a 2 2a 17 （3）设 cn n n ，直接写出数列 ca 1 n 的最小项.n 17. （本题满分 13分） 在 ABC中，bcosC ccosB 2acos A． （1）求角 A的大小； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为己知，使得 ABC存在且唯一确定， 求 ABC 的面积． 条件①： c 2a； 条件②： c 8； 1 条件③： cosC 7 ． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得 0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计 ... ...