2021级高三（下）第三次模拟考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则的虚部为（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 3. 运行图示程序框图，则输出A的值为（ ）． A. 170 B. 165 C. 150 D. 92 4. 已知数列满足，则“”是“是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 6. 已知是抛物线上的点，是圆上的点，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 3 7. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 直线过双曲线的右焦点，且与的左、右两支分别交于A，B两点，点关于坐标原点对称的点为，若，且，则的离心率为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 9. 已知函数，则满足不等式的的取值范围为（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，关于的命题：①的最小正周期为；②图像的相邻两条对称轴之间的距离为；③图像的对称轴方程为；④图像的对称中心的坐标为；⑤取最大值时. 则其中正确命题是（ ） A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③⑤ D. ①④⑤ 11. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数存在极小值点，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知为偶函数，则_____. 14. 已知实数x，y满足则的最大值是_____． 15. 如图，已知正方形边长为，且，连接交于，则_____ 16. 如图，已知，，为边上两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于_____. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知为各项均为正数的数列的前项和,. （1）求通项公式； （2）设，数列的前项和为,若对恒成立，求实数的最大值. 18. 为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为，运动达标的女生与男生的人数比为，运动欠佳的男生有5人. （1）根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析“运动达标情况”与“性别”是否有关 性别 运动达标情况 合计 运动达标 运动欠佳 男生 女生 合计 （2）现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率. 参考公式：，. 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点为的中点，，. （1）证明：平面ABCD； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知长为的线段的中点为原点，圆经过两点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点且互相垂直的直线分别与曲线交于点和点，且，四边形的面积为，求实数的值. 21. 已知函数在点处切线斜率为1． （1）求实数的值并求函数的极值； （2）若，证明：． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程； （2）点分别为曲线与直线上的动点，求的最小值. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已 ... ...
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