模块六专题3考前优质试题精选练（3）（含解析） 高一第二学期数学期中备考北师大版（2019）

专题3 考前优质试题精选练（3） 1.命题范围：北师大版（2019）必修二 第一章《三角函数》、第二章《平面向量》 2.试题亮点： （1）背景新颖：第14题新文化题目，以“勒洛三角形”为背景，考查学生数学建模、数学运算、直观想象等核心素养. （2）考向新颖：第16题为劣构性问题，符合新高考命题方向，考查学生的数学运算、逻辑推理的核心素养 （3）易错防范：第18题，考查了正余弦定理的证明与三角函数相结合求范围问题，证明时，要注意格式，不要漏掉关键部分. （4）情境题目：第6题以“宜昌奥林匹克体育中心设计灯带”为背景考查余弦定理，体现数学来源于生活，服务于生活. （5）知识交汇：第8题考查解三角形与三角函数的性质综合应用，体现了知识的灵活性. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若是第四象限角，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设函数（）的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期可以是（ ） A． B． C． D． 3．若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（ ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，，，若，，则为（ ） A．5 B． C．2 D． 5．在中，点满足，则（ ） A． B． C． D． 6．宜昌奥林匹克体育中心为了迎接4月12日湖北省第十六届运动会开幕式，将中心内一块平面四边形区域设计灯带．已知灯带米，米， 米，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．的图象关于点对称 B．为奇函数 C．在区间上单调递增 D．的图象关于直线对称 8．已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且外接圆半径为2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题： 本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．关于函数，下列结论正确的有（ ） A．是偶函数 B．在区间单调递减 C．的最大值为2 D．的周期为 10．在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（ ） A．，，，有两解 B．，，，有两解 C．，，，只有一解 D．，，，只有一解 11．在所在的平面上存在一点，，则下列说法错误的是（ ） A．若，则点的轨迹不可能经过的外心 B．若，则点的轨迹不可能经过的垂心 C．若，则点的轨迹可能经过的重心 D．若，则点的轨迹可能经过的内心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．的内角的对边分别为.若，则的面积为 . 13．已知是单位向量，，若A，B，D三点共线，则实数 ． 14．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形弧就是勒洛三角形．如图，已知中间正三角形的边长为2，则该勒洛三角形的面积与周长之比为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，，且与夹角为，求： (1)； (2)与的夹角． 16．已知函数（，，）同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为2；③；④ (1)给出函数的解析式，并说明理由； (2)已知，求的最值及相应的值． 17．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求角C的大小； (2)若，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围． 18．对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“G函数”． (1)试判断，（）是否为“G函数”，简要说明理由； (2)若是定义在区间上的“G函数”，求实数m的取值范围； (3)试讨论在上是否为“G函数”？并说明理由． 19．如图，已知与的夹角为，点C是的外接圆优孤上的一个动点（含端点A，B），记与的夹角为． (1)求外 ... ...