专题2 考前优质试题精选练（2） 1.命题范围：北师大版（2019）必修二 第一章《三角函数》、第二章《平面向量》 2.试题亮点： （1）背景新颖：第14题以测量罗星塔的塔高为背景，考查了正弦定理实际应用问题，背景新颖，需要学生展示出数学建模、数学运算、直观想象等核心素养. （2）考向新颖：第12题考查折线段的最值问题，，考查学生的直观想象、逻辑推理的核心素养 （3）易错防范：第6题需要学生理清平移变换、周期变换的先后顺序对平移长度的影响． （4）情境题目：第14题以测量罗星塔的塔高为背景，体现数学来源于生活，服务于生活. （5）知识交汇：第8题，函数单调性、平面向量的数量积、最值综合考查，体现了知识的灵活性． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．“”是“函数的图象关于原点中心对称”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图，在中，D为BC上靠近B点的三等分点，若M为AD上一点，且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知是角终边上一点，则（ ） A．3 B． C． D． 5．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（ ） A．等腰三角形 B．等腰或直角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，若函数的图象关于原点对称，则的一个可能取值是（ ） A． B． C． D． 7．函数（）的所有零点之和为 A． B． C． D． 8．等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，，，，P为腰AD所在直线上任意一点，则的最小值是（ ） A． B．1 C． D． 二、选择题： 本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列选项说法错误的是（ ） A．若，，均为非零向量，则 B．已知向量，满足，，则的取值范围是 C．已知非零向量，满足，则A，B，C，D四点构成一个梯形 D．若，则 10．在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（ ） A．，，，有两解 B．，，，有两解 C．，，，只有一解 D．，，，只有一解 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的最小正周期是 ． 13．已知函数在区间上单调，且满足 ；函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 ． 14．罗星塔位于福建省福州市马尾区南部的闽江之滨，是国际公认的航标、闽江门户标志，有“中国塔"之誉．如图，为测量罗星塔的塔高，选取与塔底在同一水平面的两个测量基点与．现测得，，，在点处测得塔顶的仰角为60°，则估计罗星塔的塔高 m．（参考数据：取，结果精确到0.1m） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数的最小正周期为，且. (1)求及的值； (2)求函数的单调递增区间. 16．已知平面向量，，，且． (1)求的坐标； (2)求向量在向量上的投影向量的模． 17．如图，一个半径为5米的筒车按逆时针每分钟转2圈，筒车的轴心距离水面的高度为2.5米.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：秒）之间的关系为. (1)求的值； (2)5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为多少秒？ 18．在中,角的对边分别为,且满足. (1)求角; (2)若为边的中点,且,,求的周长. 19．如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3 km，∠AOB=90°．当地政府拟 ... ...
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