专题1 考前优质试题精选练（1） 1．命题范围：北师大版（2019）必修二 第一章《三角函数》、第二章《平面向量》 2．试题亮点： （1）背景新颖：第13题新文化题，以中国古代的“筒车”为背景，需要学生展示出数学建模、数学运算、直观想象等核心素养． （2）考向新颖：第17题为劣构性问题，符合新高考命题方向，考查学生的数学运算、逻辑推理的核心素养；第19题新定义题，先规定新定义“函数”，再利用新定义解题，考查学生的逻辑思维、数学运算等核心素养． （3）易错防范：第17题考查了正余弦定理以及平面向量数量积，在用向量进行计算时，应注意向量与数量的区别． （4）情境题目：第18题以“芹洋湿地公园”为背景考查正余弦定理、三角形面积公式，体现数学来源于生活，服务于生活． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若一个扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．设，，则（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条什 4．已知在中，，，，且，则的面积为（ ） A． B．3 C． D． 5．若=，则sin=（ ） A． B． C． D． 6．已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 7．已知为单位向量，，向量的夹角为，则在上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 8．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上,则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题： 本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．关于函数，下列说法中正确的有（ ） A．是奇函数 B．在区间上单调递增 C．为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为 10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，有如下命题，其中正确的是（ ） A．若，则为等腰三角形． B．若，则 C．若，则是钝角三角形． D．若，则为锐角三角形 11．在中，，且，是所在平面内的一点，设，则以下说法正确的是（ ） A． B．若，则的最小值为2 C．若，设，则的最大值为 D．若在内部（不含边界），且，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为 ． 13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为. ①； ②点第一次到达最高点需要的时间为； ③在转动的一个周期内，点在水中的时间是； ④若在上的值域为，则的取值范围是； 其中所有正确结论的序号是 . 14．如图，在平面四边形中，，，，若点为边上的动点，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)当时，求的最小值及取最小值时x的集合． 16．已知是同一平面内的三个向量，其中. (1)若，且，求的坐标； (2)若，且与垂直，求与的夹角的余弦值. 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，现给出两个条件： ①； ②． 要求你从中选出一 ... ...
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