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课件网) 第二章§1从位移、速度、力到向量 平 面 量 向 一、新课引入 力 位移 速度 加速度 身高 质量 长度 个数 共同特点 只有大小 共同特点 既有大小 又有方向 数量 类比 抽象 抽象 只有大小没有方向的量 数量的定义 向量的定义 既有大小又有方向的量 向量 二、新课讲授 A B G N N N 小船从点A到点B的位移 箱子在地面上受到的力 二、新课讲授 A B 共同点：均用带有箭头的线段来表示 力的作用点 起点 G N 均以某点作为起点 探究一：向量如何表示呢？ 二、新课讲授 向量的几何表示 假设A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有方向. 具有方向和长度的线段称为有向线段 , 记作 线段AB的长度称为有向线段的长度，记作 A（起点） B（终点） 有向线段表示向量 有向线段的方向表示向量的方向 有向线段的长度表示向量的大小 二、新课讲授 向量的符号表示 向量也可以用黑斜体小写字母 a，b，c …表示 印刷时用黑体 a，但书写用 向量的大小称为向量的模（或称长度）, 记作 二、新课讲授 A B 我们来观察向量模的变化： 单位向量：模等于1个单位长度的向量 1 0 2 3 我们来观察向量模的变化： 单位向量：模等于1个单位长度的向量 零向量：模为0的向量 , 记作 0 1 2 3 规定：零向量的方向是任意的. 早在公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示向量. 1687年，英国科学家牛顿在其著作《自然哲学的数学原理》提到物理中的力、速度等，从数学结构上看是向量，并最先使用有向线段表示向量. （亚里士多德，公元前384—前322） （牛顿，1643—1727） “向量”作为一种具有几何性质的量, 除零向量外, 总可以用箭头表示方向、线段长表示大小的有向线段来表示它. 1827年, 莫比乌斯用表示起点为A、终点为B的向量, 这种用法被数学家广泛接受. （莫比乌斯，1790—1868） 1912年, 兰格文用表示向量,此后, 字母上加箭头表示向量的方法逐渐流行, 尤其在手写稿中. 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 若向量 与 相等, 记作 = 探究二：向量之间有怎样的关系呢？ 二、新课讲授 A B C 5km 5km 二、新课讲授 A B C 5km 5km 探究二：向量之间有怎样的关系呢？ 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 若向量 与 相等, 记作 = 相反向量 长度相等且方向相反的向量叫做相反向量 记向量 的相反向量为- 二、新课讲授 C A B 5km 5km 共线向量或平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做共线向量或平行向量 如图，向量 与 平行或共线，记作 ∥ 规定 零向量与任意向量平行, 即对于任意向量 ，都有 ∥ 二、新课讲授 C A B 5km 6km 三、巩固应用 1、判断下列结论是否正确，并说明理由. ①若, 则 . ②若, 则 . ③若 ， ，则 . ④向量就是有向线段. 2、小明从学校的教学楼出发，向北走了1000m到达图书馆，2h后又从图书馆向东偏南30°走了1500m到达食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了2000m来到操场散步，请选择适当的比例尺画图，用向量表示小明每次的位移. 东 北 三、巩固应用 3、如右图, 设O是正六边形ABCDEF的中心. （1）分别写出图中与相等的向量； （2）分别写出图中与共线的向量. 三、巩固应用 O A B C D E F 判断一组向量是否相等，关键是看这组向量是否方向相同，长度相等，与起点和终点的位置无关．对于共线向量，则只要判断它们是否同向或反向即可． 向量的定义 向量的模 向量的表示 向量的基本关系 四、课堂小结 人生如同向量,你不仅要知道自己从哪里来,更要知道自己将要到哪里去,因此,方向很重要! 谢谢聆听 ... ...
